导学案011函数的图像.pdf

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1、函数的图像考纲要求1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法考情分析1.函数的图象是近几年高考的热点；2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主.教学过程基础梳理一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零

2、点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)，最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(4)要得到y＝

3、f(x)

4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的

5、部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(

6、x

7、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x＜0时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为，不变而得到．双基自测1．函数f(x)＝2x3的图象()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向

8、上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋13.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，1(3,1)，则f的值等于________．f34、若函数yf(x)的值域为1,2，则yf(xa)的值域为y5、若函数yaxb的图象如图所示，则a，b的取值范围分别为；若A(2,0)，B(0,2)，则OAxab的值为___________．B典例分析考点一、作函数图像例1、作

9、出下列函数的图像2x3－x2，x∈[－1，2]，(1)y(2)f(x)＝x1x－3，x∈2，5].(3)y

10、2x1

11、(4)ylog(x)12变式1．分别画出下列函数的图象：(1)y＝

12、x－2

13、(x＋1)；1(2)y＝

14、x

15、.2;为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对1数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；x(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.考点二、识图辩图[例2](201

16、1·陕西高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()变式2.函数f(x)＝1＋logx与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是2()．：“看图说话”常用的方法有(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.考点三、函数图像的应用[例3](2011·新课标全国卷)已知函数y

17、＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

18、lgx

19、的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个4x4,x≤1,变式3.函数f(x)的图象和函数g(x)logx图象交点个数x24x3,x12为．：1．函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质．2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解．3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．[考题范例](

20、2011·天津高考)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝a，a－b≤1，设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－cb，a－b＞1.的图象与x轴恰有两个公共