导学案 《正弦函数余弦函数的图像》.pdf

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1、《正弦函数、余弦函数的图象》导学案学习目标1.知识与技能1）能正确利用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象.2）能根据诱导公式由正弦函数的图象探究出余弦函数图象.3）能由正弦函数﹑余弦函数的图象思考得出“五点法”作图的步骤，并会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.2.过程与方法通过作正弦函数的图象，学习类比创新的方法，加深对数形结合思想方法的认识。3.情感、态度与价值观亲身经历数学问题研究的过程，体验探索的乐趣，养成良好的思维习惯。学习重难点重点：正弦函数、余弦函数的图象。难点：1）如何

2、将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；2）如何探究出正弦函数与余弦函数图象间的关系．学习方法通过阅读教材，自主观察、思考、合作、交流，解答各个问题，完成本节课的学习目标。知识链接1.请写出诱导公式一﹑公式五﹑公式六。2.在单位圆中，作出任意角的正弦线。学习过程阅读课本第30页的内容，尝试回答以下问题：实验探究:对正弦函数﹑余弦函数图象的直观认识实验：可试着制作一个简易单摆，动手做一下“简谐运动”实验，并分析其图象特点。阅读课本第30页到32页的内容，尝试回答以下问题：知识探究:正弦

3、函数﹑余弦函数的图象问题1：画正弦函数的图象时，以前画图所用的“三步法”（列表、描点、连线）还适用吗？试着画一下。问题2：我们可以用三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作正弦函数的图象呢？问题3：为何先画函数ysinx，x[0,2]的图象？为何要从单位圆与X轴的交点A开始？为何将单位圆分成12等份？问题4：上述作图方法，你觉得与“三步法”（列表、描点、连线）作图相似吗？问题5：怎样由ysinx，x[0,2]的图象得到ysinx,xR的图象？其理论依据是什么？问题6：根据诱

4、导公式，怎样由ysinx的图象通过图象变换得到ycosx的图象？问题7：正弦函数的图象叫，在正弦函数图象中，你能发现起关键作用的点有哪几个？相信你一定能找出来，这些点有什么特点？问题8：余弦函数的图象叫，类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？总结出五点作图步骤：用“五点法”分别作出ysinx，x[0,2]及ycosx，x[0,2]的图象。阅读课本第32页到33页的内容，尝试回答以下问题：正﹑余弦函数图象的应用例1.画出下列函数的简图：（1）y1sin

5、x，x[0,2]；（2）ycosx，x[0,2]思考：能否从函数图象变换的角度，由函数ysinx，x[0,2]的图象来得到y1sinx，x[0,2]的图象？同样的，能否由函数ycosx，x[0,2]的图象得到函数ycosx，x[0,2]的图象？学习小结：知识上：能力上：课后反思：本节课我最大的收获是：（对照学案首页三维学习目标）我还存在的疑惑是：我对导学案的建议是：《正弦函数、余弦函数的图象》当堂检测1.对余弦函数ycosx的图象，有以下描述：（1）向左

6、向右无限延展（2）与ysinx的图象形状完全一样，只是位置不同（3）与x轴有无数多个交点（4）关于y轴对称其中正确的描述有（）A.1项B.2项C.3项D.4项1cosx2.根据余弦函数图象写出使不等式2，x∈[0，2π]成立的x的取值集合。