学业水平测试数学复习教案 第12课时解三角形及应用.pdf

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1、学业水平测试数学复习学案第12课时解三角形及应用一．知识梳理三角形中各元素间的关系：（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。abc（2）正弦定理：2Ra2RsinA,b2RsinB,c2RsinCsinAsinBsinC（3）余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。11(4)三角形的面积公式：S＝ah＝absinC2a2二．课前自测1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

2、a1，b1，C120，则c答案：335162．在ABC中，已知sinB,cosA，则cosC＝.答案：513653.已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为________60°．14.在ABC中，若a:b:c1:2:6，则最大角的余弦值等于________________答案：4三．典例解析【例1】在ABC中，已知a23，c62，B600，求b及A；解析b2a2c22accosB=(23)2(62)2223(62)cos450=12(62)243(31)=8∴b22.求A可

3、以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：b2c2a2(22)2(62)2(23)21解法一：∵cosA,∴A60.02bc222(62)2a23解法二：∵sinAsinBsin450,又∵62＞2.41.43.8,23＜b2221.83.6,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A60.0【变式训练1】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2，b6，B120。求角A，C，边a及三角形的面积3答案：A=30°，C=30°，SABC2【例2】△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin

4、AsinB+bcos2A=2a．b（I）求；a（II）若c2=b2+3a2，求B．解：（I）由正弦定理得，sin2AsinBcos2A2sinA，即sinB(sin2Acos2A)2sinAb故sinB2sinA,所以2.a(13)a（II）由余弦定理和c2b23a2,得cosB.2c由（I）知b22a2,故c2(23)a2.12可得cos2B,又cosB0,故cosB,所以B45o22AC3【变式训练2】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos．23（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a3，b22，求c

5、的值．AC3解：（Ⅰ）因为cos，又ABC，23BAC3B1所以sinsin()．所以cosB12sin2．222323（Ⅱ）由余弦定理b2a2c22accosB，得c22c10．解得c1．【变式训练3】．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成bsinB等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。c分析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故可用余b2bsinB弦定理。由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值。cc解法一：∵a、b、c

6、成等比数列，∴b2=ac。又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。b2c2a2bc1在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60°。2bc2bc2bsinA在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60°，absinBb2sin603∴=sin60°=。cac2解法二：在△ABC中，11由面积公式得bcsinA=acsinB。22∵b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB。bsinB3∴=sinA=。c2．