学业水平测试数学复习教案 第17课时 直线的方程及应用.pdf

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1、学业水平测试数学复习学案第17课时直线的方程及应用一．知识梳理1．倾斜角：直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为0,。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。yy过两点p(x,y),p(x,y)(x≠x)的直线的斜率公式:k=tan21（若x＝x，则直线pp的11122212xx121221斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。3．直线方程的五种形式：必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件k——斜率倾斜角为90°的直线不能斜

2、截式y=kx+bb——纵截距用此式(x，y)——直线上倾斜角为90°的直线不能点斜式00y-y=k(x-x)00已知点，k——斜率用此式yyxx(x，y)，(x，y)是直线上与两坐标轴平行的直线两点式1=11122yyxx两个已知点不能用此式2121xya——直线的横截距过（0，0）及与两坐标轴截距式+=1abb——直线的纵截距平行的直线不能用此式ACC，，分别为一般式Ax+By+C=0BABA、B不能同时为零斜率、横截距和纵截距4．平行与垂直：若直线l与l的斜率分别为k,k。且两者不重合，则l//l的充要条件是k=k；12121212ll的充要条件是kk=-1

3、。12125．两点P(x,y)与P(x,y)间的距离公式：

4、PP

5、=(xx)2(yy)2。111222121212

6、AxByC

7、6．点P(x,y)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式：d00。00A2B27．直线系的方程：若已知两直线的方程是l：Ax+By+C=0与l：Ax+By+C=0，则过l,l1111222212交点的直线方程为Ax+By+C+λ(Ax+By+C=0；与l平行的直线方程为1112222Ax+By+C=0(CC).111二．课前自测1、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(

8、C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=02、过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是xy10或3x2y03.直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为yx4或yx24.无论k取任何实数，直线14kx23ky214k0必经过一定点P，则P的坐标为（2，2）5.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为2x+y－1=0三．典例解析【例1】一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正

9、半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）1解：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α48＝，15从而方程为8x－15y+6=0xy（2）设直线方程为＋＝1，a＞0，b＞0，ab326代入P（3，2），得＋＝1≥2，得ab≥24，abab1从而S＝ab≥12，△AOB232b2此时＝，∴k＝－＝－aba3点拨：此题（2）也可以转化成关于a或b的一元函数后再求其最小值【练习1】直线l被两条直线l：4x＋y＋3＝0和l：3x－5y－5＝0截得的线段中点为P（－1，122）.求直线l的方程.分析本题关键是如何使用

10、好中点坐标，对问题进行适当转化.解：解法一设直线l交l于A（a，b），则点（－2－a，4－b）必在l，所以有124ab30a2，解得3(2a)5(4b)50b5直线l过A(-2,5),P(-1,2),它的方程是3x＋y＋1＝0.解法二由已知可设直线l与l的交点为A（－1＋m，2＋n），则直线l与l的交点为B（－1－12n4(1m)(2n)30m，2－n），且l的斜率k＝，∵A,B两点分别l和l上，∴，m123(1m)5(2n)50消去常数项得－3m＝n，所以k＝－3，从而直线l的方程为3x＋y＋1＝0.解法三设l

11、、l与l的交点分别为A,B，则l关于点P（－1，2）对称的直线m过点B，利用121对称关系可求得m的方程为4x＋y＋1＝0，因为直线l过点B，故直线l的方程可设为3x－5y－5＋λ（4x＋y＋1）＝0.由于直线l点P（－1，2），所以可求得λ＝－18，从而l的方程为3x－5y－5－18（4x＋y＋1）＝0，即3x＋y＋1＝0.点评本题主要复习有关线段中点的几种解法，本题也可以先设直线方程，然后求交点，再根据中点坐标求出直线l的斜率，但这种解法思路清晰，计算量大，解法一和解法二灵活运用中点坐标