复数概念教学设计1终稿.pdf

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1、§3.1.1数系的扩充与复数的概念学生情况分析：在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。一、教学目标1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。3.了解复数的代数表示法及其几何意义。4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数

2、形式的加、减运算的几何意义。二、教学重难点重点:理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．三、教具多媒体四、教学过程（一）引入1.前面我们学习的数系扩充：NZQR思考：如何解决方程x210在实数集中无解的问题？（二）新知导学探究1复数的引入引导1:为了解决方程x210在实数集中无解的问题，我们设想我们i引入一个新数，并规定：（1）i2-1；（2）实数可以与i进行加法和乘法运算：实数a与数i相加记为：ai；实数b与数i相乘记为：bi；实abi数与实数和相乘的结果相加，结果记为：abi；（3）实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然

3、成立．i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1i的另一个根是－引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如abia,bR的数叫做复数，其中i叫做虚数单位,全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母C表示。．．（2）复数的代数形式：复数通常用小写字母z表示，即zabia,bR，这一表示ab形式叫做复数的代数形式，其中叫做复数z的实部，叫做复数z的虚部。例1请说出复数13i,3i2,0.2i,1,i2的实部和虚部，有没有纯虚数？2引导:考虑复数的有关概念.对于复数zabia,bR，a叫实部，b叫虚部.探究2复数的分类：对于复数za

4、bia,bR当且仅当b0时，复数z表示：实数;当且仅当a0,b0时，复数z表示：实数0;当b0时，复数z叫做虚数;当a0,b0时，复数z叫做纯虚数;点拨：将新生知识合理分类不仅便于后续学习的应用，还可以培养我们分类划归解决问题的思想，也体现了知识形成的规范性.例2实数m分别取什么值时，复数zm1m1i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？探究3复数集C和实数集R之间的关系：复数集实数（b0）虚数（b0）非纯虚数（a0,b0）纯虚数（a0,b0）点拨：引入复数后，每一个实数都可以写成复数形式，即每个实数也是一个复数，因此引入复数的过程相当

5、于数系的再一次扩充，所以实数集R和复数集C的关系为RC.探究4两复数相等复数zabia,bR与zcdic,dR相等的充要条件是12ac且bd.abi0ab0思考：（1）a+bi=1+ia=b=1成立吗？为什么？（2）复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？如果不对应该怎样说？点拨：考虑到一个复数是由其实部和虚部共同决定，所以两个复数相等的充要条件为实部与实部相等，且

6、虚部与虚部相等.例3已知(2x1)iy(3y)i,其中，x,yR，求x与y．引导:因为x,yR，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值．学生练习变式训练1：.已知复数abi与3(4k)i相等，且abi的实部、虚部分别是方程x24x30的两根，试求：a,b,k的值。（三）课堂小结：（学生完成）（四）作业导学案上的巩固练习五、反思巩固练习、反馈不懂或是没有理解的知识自我检测:1.判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则zabi为虚数；（）（2）若b为实数，则zbi必为纯虚数；（）（3）若a为实数，则za一

7、定不是虚数；（）2.（2010四川），设i是虚数单位，计算ii2i3（）A-1B1C-iDi3.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()11A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2224.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为()A.－1B.－1或4C.6D.6或－15.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)