《导数的概念》教学设计（终稿）

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1、《导数的概念》教学设计（终稿）临晋中学王园锋一、教材内容解析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章第一节第二部分内容（即1.1.2）0木节课在导数概念形成的过程中，新教材和旧教材相比有比较大的变化。I口教材是在学生建立了极限概念的基础上形成了导数的定义，而新课标是在学生学习了平均变化率的基础上，利用“逼近”的数学思想形成瞬时速度的概念,再利用由特殊到一般的数学思想把瞬时速度一般化建立瞬时变化率的概念,从而自然形成导数的定义。《导数的概念》这一节在教材中起着承上启下的作用。它是在学生学习了平均变化率之后，通过

2、实例，经历由平均变化率到瞬吋变化率的过程，在对实际背景问题研究的基础上，抽彖概括出导数的概念。导数的概念又是微积分的核心概念之一，是即将学习导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的基础。导数是研究事物变化快慢，研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化问题的有力工具。结合上述分析我认为本节课的教学重点如下：教学重点：导数概念的形成，导数内涵的理解。教学难点：瞬时速度概念的形成及导数概念的内涵。（利用逼近的方法，突破难点）。二、教学目标分析1.通过经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程了解瞬时速度和瞬时变化率的概念

3、。通过观察和动手操作，利用“逼近”、由已知探究未知、由特殊到一般的数学思想让学生得以深刻体会瞬时速度概念的形成过程，从而培养学生观察、分析、比较及归纳等能力。2.在很好的理解瞬时变化率这个概念的基础上，给出导数的概念，让学生理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数。3.通过实例探究，体验求函数在某点的导数问题。从而为后面的导数儿何意义、导数的计算及导数的应用等问题的学习打下坚实的基础。三、教学问题诊断分析认知基础：1、在学习木节课前，学生系统了解了平均变化率的概念。2、在高一年级的物理课程中学习过瞬吋速度。3、学生基

4、本具备由特殊到一般的数学思想和用已知探究未知的意识与能力。基础与目标的差距：1、认识瞬吋速度概念要用到逼近的数学思想，因学生首次接触“逼近”的数学思想，故对此认识较为模糊。2、本节课要由简单的高台跳水运动中涉及到的二次函数的平均变化率过渡到瞬时变化率问题，学牛由特殊到一般的归纳总结及抽象概括能力还比较欠缺。3、瞬时变化率就是函数在某点处的导数。学生对概念的内涵与外延的理解能力还不够。4、初次体验求函数在某点的导数问题，过程的规范性有待提高。四、教学支持条件分析在学习本节课前，学生对平均变化率己有了很好的认识，同时在

5、物理课程中已学习过瞬时速度，因此，学生己经具备了一定的认知基础，于是,在教学过程设计屮，我主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，通过反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而更好地理解导数概念。为给学生提供一个广阔的探索、思考空间，提高学生自学的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，故本节课我采用多媒体课件來引导学生学习。五、教学过程设计（一）创设情景引入新课冋顾上节课留下的思考题：1、视频课件:播放一

6、段高台跳水的视频2^ppt课件在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的吋I'可965t（单位：s）存在函数关系h（t）=—4.9,+6.5t+10•计算运动员在0G5—49这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究方法：上课提问让学生回答。结合学生冋答情况，老师捉出：我们知道运动员在这段时间里的平均速度是0,但明显的是运动员在这段时间又不静止,为什么会出现这样的现象？设计意图：激发学生好奇心，使学生意

7、识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究物体在某时刻的瞬时速度（适时提出问题），使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。（二）初步探索，亲身体验，直击主题。结合上述探究，给出瞬时速度的定义（物体在某一时刻的速度）。并提出问题。（ppt课件）问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？探究方法：在了解瞬时速度定义的基础上，根据学牛的认知基础，提出问题一。并引导学牛从研究t=2附近的平均速度入手，逐步探寻解决问题的办法，使抽象问题具体化。让学

8、牛感悟由己知探究未知和由特殊到一般的数学思想。设计意图：理解导数的概念内涵是木节课的重难点，通过层层设疑，把学牛推向问题的中心。（ppt课件）问题二：请大家继续思考，当At取不同值吋,尝试计算。=h（2十-h（2）的值？AtVAtV-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001•••••••探究