全国省市中考数学试题分类汇编(共28专题)25勾股定理.pdf

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1、25.勾股定理（2010哈尔滨）１．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．12524．（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，DAB90，AD2DC4，AB6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运

2、动的时间为（秒）t．（1）当t0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；CQ（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这RQ个定值；若不是，请说明理由．EPCCCDDDQAMBABABl（第24题）（备用图1）（备用图2）24．解：（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF4，AF2．此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分EPDCQMCF∴．AMAFQM4Q即，∴QM1．……3分0

3、.52AMFBl（2）∵DCA为锐角，故有两种情况：（第24题）①当CPQ90时，点P与点E重合．此时DECPCD，即tt2，∴t1．……5分②当PQC90时，如备用图1，lEQMAPEC此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．DPEQMQ由（1）知，EQEMQM42t，而PEPCCEPC(DCDE)t(2t)2t2，42t15AMB∴．∴t．2t223（备用图1）5综上所述，t1或．……8分（说明：未综述，不扣分）3CQ（3）为定值．……9分

4、RQ当t＞2时，如备用图2，PADADP4(t2)6t．DC由（1）得，BFABAF4．∴CFBF．∴CBF45．PRQ∴QMMB6t．∴QMPA．∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥AB．……11分AFMB∴△CRQ∽△CAB．（备用图2）CQBCCF2BF24222∴．……12分RQABAB63（2010年眉山）7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为AA．90°B．60°C．45°D．30°B答案：C24．全等、四边

5、形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2C的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．AD134EF2BCG24题图解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。在△ABE和△DAF中，21ABDA43∴△ABE≌△DAF。（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=900。∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=900。∴∠AFD=9

6、00。在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=300。在Rt△ADF中，∠AFD=900，AD=2，∴AF=3，DF=1。由(1)得△ABE≌△ADF。∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=31。（2010山西18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作60DE⊥AC于点E，则DE的长是______________．13AEDBC（第18题）1．（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，

7、则树的高度为_____m.A时B时第14题图答案：4（2010·浙江温州）16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．答案:271331．（2010，浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是▲

8、．(写出一组即可)【答案】3、4、5（答案不唯一，满足题意的均可）（2010·绵阳）17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO62沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．答案：aA460OBD45A′MC