高三第二次月考数学(理)试题.doc

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1、2012～2013学年度高三第二次月考数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，是偶函数且在上为单调递减的是（）A．B．C．D．2.已知，则（）A．B．C．D．3.下列结论，不正确的是()A．若命题：，，则命题：，．B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题．[来源:学科网]C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是．[来源:学。]D．若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个．4．已知函数且在上的最大值

2、与最小值之和为，则的值为（）A．B．C．D．5．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）6．设＝，则等于(　　)A.　　　B.　　C.　　　D．不存在7．函数的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．(1，2）C．（2，3）D．（3，10）8．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．B．C．D．19．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是()(A)(B)(C)(D)10．对于函数f(x)，若在其定义域内

3、存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上．11.若，则的表达式为.12.设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为.13.设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是。14.已知定义在R上的函数的导函数为，则满足的实数的取值范围为.15.定义域为D的函数，如果存在

4、一次函数或常函数或它们的分段函数，使得对定义域D内一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．下列说法正确的有：______________(写出所有正确说法的序号)．①函数存在无数个承托函数；②函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知.（1）求的值;(2)求的值.17.(本小题满分12分)已知命题p：在x∈[1,2]时，不等

5、式x2＋ax－2>0恒成立；命题q：函数f(x)＝(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围.19.（本小题共12分）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值（）。20.(本小题满分

6、13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)＝；(2).试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试确定

7、实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：