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1、高三第二次月考数学试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则(CUA)∪(CUB)等于（）A.{0，1，4}B.{0，1}C.{0}D.{0，1，2，3，4}2.条件P：︱x︱=x.条件Q：x2≥-x.则P是Q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数y=x3-3x,则它的单调增区间是（）A.(-∞，0)B.(0，+∞)C.(-1，1)D.(-∞，-1)∪(1
2、，+∞)4.曲线y=x3-3x2+1在x=1处的切线斜率为（）A.3B.-3C.-4D.45.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=06.函数f(x)=(x-3)ex的单调增区间是（）A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)7.若函数f(x)=sinx+sin3x，在x=处有极值，则a等于（）A.2B.1C.D.08.由曲线围成的封闭图形的面积为（）ABCD9是第四象限角，，则（）A．B．C．D．10已知，那么角是（ ）Ａ．第一或第二象
3、限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角11．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A．①B．②C．③D．④12．若是第四象限的角，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在空格上。）13.设函数f(x)=ax3+3x2+a,若，则a=14.设函数f(x)=ax2+1，若15．已知，则=_____________。16.已知函数(a≠1).(1)若a＞0,则f(x)的定义域是___________;(2)若f(x)在区间(0
4、,1］上是减函数,则实数a的取值范围是_________.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.求下列函数的导数与定积分：1）y=sinx-x+12)y=3)4)18．已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．19．化简：20.已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a)1)求导数.2)若，求f(x)在上的最大值和最小值。21.已知函数f(x)=ln(ax+1)+x≥0,其中a>0（1）若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f(x)的单调区间.22．（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的
5、最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。21．解（1）当时，，或，随变化情况如下表：—最小值时，…5′（2）命题等价于对任意，恒成立，即对任意恒成立。…6′，，…8′又，…9′只需或。综上：的取值范围为或。…12′解析:(1)当a＞0且a≠1时,由3-ax≥0得,即此时函数f(x)的定义域是(-∞,］.(2)当a-1＞0,即a＞1时,要使f(x)在(0,1］上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1＜a≤3.当a-1＜0,即a＜1时,要使f(x)在(0,1］上是减函数,则需-a＞0,此时a＜0.综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3
6、］.答案:(1)(-∞,］(2)(-∞,0)∪(1,3］
