雅礼中学2012届高三第二次月考数学(理)试题.doc

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1、湖南省雅礼中学 2012届高三年级第二次月考数学试题（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三总部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合=（）A．B．C．D．2．在正项等比数列=（）A．16B．32C．36D．643．设变量x，y满足约束条件：的最小值（）A．—2B．—4C．—6D．—84．给出下列命题：①②若“”是真命题，则“”也是真命题；③命题“”的否定是“”④命题“若”的逆命题是真命题。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．设三

2、棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．6．设直线图象恰有三个公共点，其中，则有（）A．B．C．D．7．3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有（）A．60B．48C．30D．248．已知过点相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线相交于点N，则下面运算结果为定值的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是的值为。10．过点且平行于极轴的直

3、线的极坐标方程为。11．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为。12．设函数的最小值为。13．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为。14．已知定义域为R的函数是奇函数（1）a+b=；（2）若函数有两个零点，则k的取值范围是.15．定义函数其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1。[—1，3]=—2，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为a，则：（1）a3=;（2）式子的最小值为；

4、三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量，函数.（1）求单调递增区间；（2）将函数图象按向量c=（m,0），得到函数的图象，且为偶函数，求正实数m的最小值.17．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直三角形），M、N分别是AE1，A1C1的中点，MN⊥AB1。（1）求实数a的值，并证明MN//平面BCC1B1；（2）求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值。18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C抽

5、对边的长分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积。19．（本小题满分13分）某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产，已知该生产线连续生产n个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期。（1）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期（2）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费，已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为g(n)=万元，当环保费用a在

6、什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？20．（本小题满分13分）如图，椭圆与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F1、F2，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF1F2的周长为（4），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D。（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1·k2=1；（3）是否存在常数，使得

7、AB

8、+

9、CD

10、=

11、AB

12、·

13、CD

14、恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。21．（本

15、小题满分13分）已知函数（1）当x>4时，求证：（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围。