【全国百强校】湖南省雅礼中学2015届高三第二次月考数学（理）试题

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1、雅礼中学2015届高三9月数学考试试题(时量：120分钟，满分：150分)一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1．已知集合集合则等于（）A、B、C、D、答案：B2．若均是非空集合，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B3．已知，且，则的值为(　B　)A．－B.C．±D.4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的

2、侧视图面积为()A.B.C.D.4答案：A5．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）ABCD答案：A6．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为，A．　　　B．　　　C．D．答案：C第9页共9页7．设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为（）1234541352A．4B．1C．3D．2答案：B8．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米。A．B

3、.C.D.答案：D9．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为A．B．C．D．答案：C10．设定义在R上的偶函数满足，是的导函数。当时，的值域是；当且时，．则方程根的个数为A．12B．16C．18D．20答案：C二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）·PCBADEO11．（几何证明选讲）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，已知的半径为，，则_________.答案.第9页共9页12．（极坐标系与

4、参数方程选讲）已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为___________．【答案】13．（不等式选讲）已知集合，则集合_______.【答案】（二）必做题（14~16题）14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为。答案：15．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递减区间是答案：16．已知数列的前项和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是答案：三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出

5、必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值．第9页共9页解：．（1），故的最小正周期为.2（2）因为，所以．所以当，即时，有最大值，当，即时，有最小值18．（本题满分12分）设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.解：（１）当时，，所以.因为，则.两式相减，得，[来源:学科网]即，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.（２）因为，则.①所以.②①－②，得.所以.因为，故.19．（本题满分

6、12分）如图所示，在平面四边形中，第9页共9页，与的夹角为，与的夹角为．（1）求的面积；（2）求解：由题意可知：DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，∠ADC＝，∠BEC＝.设∠CED＝α.(1)在△CDE中，由余弦定理，得EC2＝CD2＋DE2－2CD·DE·cos∠EDC，于是由题设知，7＝CD2＋1＋CD，即CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2(CD＝－3舍去)．在△CDE中，由正弦定理，得于是，＝＝＝，即sin∠CED＝.于是，(2)由题设知，0＜＜，于是由(1)知，cos＝＝＝.而∠AEB＝－α，所以cos∠AEB＝cos＝cos

7、cos＋sinsin＝－cos＋sin＝－×＋×＝.在Rt△EAB中，cos∠AEB＝＝，故=＝＝＝4.20、（本题满分13分）已知函数（１）当（２）当时，讨论的单调性．第9页共9页解：（１）当所以因此，即曲线又所以曲线（２）因为，所以，令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，，此时单调递（2）当即，解得①当时，恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减；②当时，单调递减；时，单调递增；第9页共9页，此时，函数单调递减；③当时，由于时，，此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（０，１）上单调递减，在（１，＋∞）

8、上单调递增；当时，函数在（0，+∞）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减，函数在上单调递增，函数上单调递减，21．（本题满分13分）若数列　满足：；；，则称数列为“和谐”