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《湖南省雅礼中学2014届高三第四次月考数学(理)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、雅礼中学2014届高三月考试卷（四）数学（理科）高三数学备课组组稿一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则满足的集合个数是（C）2.是直线与直线平行的（A）3.若向量满足//，且，则（D）4.已知函数：，当时，下列选项正确的是(B)5.已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是(D)A.平面必平行于B.平面必与相交C.平面必不垂直于D.存在△的一条中位线平行于或在内6．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（C）347.平面上动点满足，，,则一定有（B）8.在等差数
2、列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（A）5432解：由题设得，∴可化为，令，则，∴，∴当时，取得最大值，由解得，∴正整数的最小值为5。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）OABCDEF9.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标.（）10.已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.则的度数=.22（正视图）22（俯视图）2（侧视图）11．若存在实数使成立，求常数的取值范围。（二）必做题（12-
3、16题）12.计算：=。13．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是。14.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法。（用数字作答）1680种15.定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都适应。若，，则．答案16.已知函数其中,。（1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为。解：由（1）得，所以故在上递增，在上递减。所以在上的最小值为，而，故在上没有零点。所以的零点一定在递增区间上，
4、从而有且。又，，当时均有，所以的最大值为-2.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间.（1）解:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.…………………………6分（2）由题意得:即:因此函数的单调增区间为…………………………12分18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.（1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。（1）证明：如右
5、图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.…………………………4分（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0),A(0,3,0),C(3，0，0),有由，满足，所以
6、E(1，2，0),F(0，1，1)所以,所以点的距离。…………………………8分（3）。…………………………12分19.（本小题满分12分）长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示。其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生。（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望。解：（Ⅰ）由题意得，高中学生社长
7、有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人。事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”。sj.fjjy.org……………………………………………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3,sj.fjjy.org，，sj.fjjy.org所以的分布列为0123所以，……………………12分20.（本小题满分13分）2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号。某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初
8、汽车拥有量为（=100万辆），第年（2
