湖南省雅礼中学2014届高三第四次月考数学(文)试题.doc

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1、雅礼中学2014届高三数学月考（四）（文科）高三数学备课组组稿（考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共21题，时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，且，则的值是（）2.已知集合则满足的集合个数是（）3.是直线与直线平行的（）4.若向量满足//，且，则（）5．函数的部分图像如图所示，如果，且，则（）6.已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）①若一条直线垂直于

2、一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；①②②③②④③④7.函数零点的个数（）不存在有一个有两个有三个58.设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（）9.函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3

3、0分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。10.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标.11.如图1所示的流程图，输出的结果为.12.若正三棱柱的三视图如图2所示，该三棱柱的体积是.开始n=1,s=0n6?S=S+sinn=n+1是输出S结束否图1图213.已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则椭圆的离心率为.14.已知，是原点，点的坐标满足，则（Ⅰ）的最大值为；5（Ⅱ）的取值范围为．15.在等差数列中，，，记数列的前项和为，（Ⅰ）数列的通项；（Ⅱ）若对恒成立，则正整数的最小值为．三、

4、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知：，且．（Ⅰ）若，求边；（Ⅱ）若，求的面积．17.（本小题满分12分）2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060（Ⅰ）根据表中数据

5、，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：518.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线PC与平面

6、ABCD所成角的正弦值．19.（本小题满分13分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件．（Ⅰ）试写出销售量与的函数关系式；（Ⅱ）当时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？20．（本小题满分13分）已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，如果，且曲线上存

7、在点，使，求的值．21．（本小题满分13分）已知曲线：。（Ⅰ）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）设斜率为的两条直线与曲线相切于两点，求证：中点在曲线上；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，又已知直线的方程为：，求的值．5sj.fjjy.orgsj.fjjy.org5