概率论考试评分标准(含试题)完整解答.doc

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1、命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学概率论与数理统计课程试卷课程试卷juan2008~2009学年第一学期开课学院：数理学院课程号：考试日期：2009.1考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分附查表值：，一、填空题（每空3分，共39分）1．设,则0.8，中至少有一个不发生的概率为0.9。2．设在一个学生宿舍有6个同学，恰有4个同学生日是星期天的概率为.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，对进行三次独立

2、的观测中，刚好有两次的观测值大于3的概率为.。4．设分布如下-1010.20.20.6则关于的一元二次方程有实根的概率为0.8.5．设随机变量则0.95.。6．设，根据泊松定理，则.。7．设随机变量独立并且具有相同分布，则的分布律为：Z010.360.64。8．设随机变量，，则0.。9．设，则.。10．设是来自正态总体的一个样本，则。11．设为来自正态总体的一个样本，若是参数的一个无偏估计量，则=2007/2008.。12．设正态总体，若已知，为样本，为样本均值，的置信度为的置信区间为，那么=。

3、二、（12分）设随机变量的密度函数为求（1）系数的值；（2）的分布函数；（3）；（4）的密度函数。解：(1)由于即，=1A=1/2------------2分(2)-------------4分(3)==-----------------2分（4）（y）0）所以，------------------4分或者先求Y的分布函数当时，当时，所以三、（17分）设二维连续型随机变量的密度为：求（1）边缘密度函数和；（2）判断与是否相互独立；（3）的密度函数；（4）。解：（1）----------3分---

4、-----------3分（2）显然存在点，使得，所以不独立。-----3分（3）-----------6分（4）-----------2分四、（12分）设总体具有密度函数，为来自的样本，求参数的矩估计量与极大似然估计量。解：1）矩估计法-------2分-------------------2分所以，------------2分2）极大似然函数法似然函数----------2分令----------2分，所以-------------2分五、（10分）轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400m、

5、200m、100m的概率分别为0.5、0.3、0.2,又设它在距离目标400m、200m、100m的命中率分别为0.01、0.02、0.1。求（1）目标被命中的概率；（2）当目标被命中时，求飞机是在400m处轰炸的概率。解：使用全概率公式与贝叶斯公式1）=“飞到距离目标400m处”，=“飞到距离目标200m处”，==“飞到距离目标100m处”，=“目标被击中”-----------------2分由题意知，；又--------------2分全概率公式：-----------------2分--

6、-----------2分2）贝叶斯公式：---------4分六、（10分）根据去年的调查，某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布，今年随机调查100个家庭，统计得到他们每月的耗电量的平均值为34.25，能否确定今年家庭平均每月耗电量是否提高？（这里取）解：根据题意，需要检验的统计假设是---------------3分方差已知，选择统计量，的拒绝域为：------------3分这里，代入计算，-------------2分所以拒绝原假设，即认为今年每个家庭平均每月耗电量已经提高了。----

7、---------2分