资源描述：
《概率论与数理统计习题(含解答_答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计复习题（1）一．填空.1.。若与独立，则；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则。2．且，则。3．设，且，则；。4．。若服从泊松分布，则；若服从均匀分布，则。5．设，则6．则。7．，且与独立，则（用表示），。8．已知的期望为5，而均方差为2，估计。9．设和均是未知参数的无偏估计量，且，则其中的统计量更有效。10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛
2、滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。34三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。四．X的概率密度为且E(X)=。（1）求常数k和c；(2)求X的分布函数F(x)；五．（X,Y）的概率密度。求（1）常数k；（2）X与Y是否独立；（3）；六．.设X，Y独立，下表列
3、出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.ＹＸ七．.某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.343434四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有①即②由①知x的密度函数为当x；当时当时五、由（x、y）联合密度的性质有：①．即②．由①可求出（x，y）的联合密度：34故x,y相互独立。③．由②知相互独立。六、略七、解：令x为一年内死亡人数，题中10
4、000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x~N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x~N（60，59.64）设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A：10000*12-1000x6000034概率论与数理统计复习题（2）一.选择题（18分，每题3分）1．设为随机事件，且，则必有 是必然事件；；；.2．口袋中有6只红球，4只白球，任取1球，记住颜色后再放入口袋。共进行4次，记为红球出现的次数，则的数学期望 ；；；.3．设随机变量的分布密度函数和分布函数为和,且为偶函数,则对任意实数,有 4．设
5、随机变量和相互独立,且都服从区间上的均匀分布,则仍服从均匀分布的随机变量是 5．已知随机变量和都服从正态分布:,设,,则只对的某些值,有对任意实数,有对任意实数,有对任意实数,有6．设未知，则的置信度为的置信区间为 二.填空题（21分，每题3分）341．已知随机事件，有概率，，条件概率，则．2.已知随机变量的联合分布密度函数如下,则常数 3某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数学期望与方差分别为=,4.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率 .5.设是取自的样本，是的无偏估计量则常数6．设（）是来自正态分布
6、的样本，当＝ 时，服从分布，＝ .7．设离散型随机变量的联合分布律为若，则 .三.计算题（54分，每题9分）1．某种产品分正品和次品，次品不许出厂。出厂的产品件装一箱，并以箱为单位出售。由于疏忽，有一批产品未经检验就直接装箱出厂，某客户打开其中的一箱，从中任意取出一件，求：（1）取出的是件正品的概率；（2）这一箱里没有次品的概率2．设二维随机变量（X,Y）在区域上服从均匀分布。求：边缘密度函数.343．已知随机变量，，试求：方差，协方差，相关系数4．学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。根据以往的统
7、计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20％、70％、10％。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率。（）5．设是取自总体的一个样本，总体，。试求：(1)未知参数的矩估计量；(2)未知参数的极大似然估计量；(3)的极大似然估计量.6．某种产品的一项质量指标，在5次独立的测试中，测得数据（单位：）1.231.221.201.261.23试检验（）（1）可否认为该指标的数学期望1.23？（2）若指标的标准差，是否可认为这次测试的标准差显著偏大？附分布数值表概
