概率论与数理统计 习题解答 答案

《概率论与数理统计 习题解答 答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、完全版概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一]写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一]1）o1n100S,，n表小班人数nnn（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一]2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查

2、出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一](3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二]设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生。表示为：ABC或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。表示为：ABC或AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A，B，C都发生，表示为：ABC（5）A，B，C都不发生，表示为：A

3、BC或S－(A+B+C)或ABC（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故表示为：ABBCAC。（7）A，B，C中不多于二个发生。相当于：A,B,C中至少有一个发生。故表示为：ABC或ABC（8）A，B，C中至少有二个发生。相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故表示为：AB+BC+AC6.[三]设A，B是两事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问(1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解

4、：由P(A)=0.6，P(B)=0.7即知AB≠φ，（否则AB=φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3>1与P(A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)(*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A)=0.6，（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.7－1=0.3。17.[四]设A，B，C是三事件，且P(A)P(B)P(C),P(AB)P(BC

5、)0，41P(AC).求A，B，C至少有一个发生的概率。8解：P(A，B，C至少有一个发生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(BC)315－P(AC)+P(ABC)=04888.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？记A表“能排成上述单词”2∵从26个任选两个来排列，排法有A26种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词：55个5511∴P(A)2130A269.在电话号码薄中任取一个电话号

6、码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）记A表“后四个数全不同”4∵后四个数的排法有10种，每种排法等可能。4后四个数全不同的排法有A104A10∴P(A)0.50441010.[六]在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A10∵10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。35又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有1

7、25121∴P(A)10123（2）求最大的号码为5的概率。10记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有种，且34每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有12种4121P(B)1020311.[七]某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为

8、A。9在17桶中任取9桶的取法有C17种，且每种取法等可能。432取得4白3黑2红的取法有C10C4C3432C10C4C3252故P(A)62431C