概率论综合测试题解答.doc

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1、概率论与数理统计综合练习题(3)解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．0.28因为2．0.234同一个月出生的人数X~b(4,1/12)3．24．5．二、单项选择题（每小题3分，共15分）6．B7．B8．D9．C10．C三、计算题(每小题8分,共48分)11．解设A={报警系统A有效}，B={报警系统B有效}，依题意知P(A)=0.92,P(B)=0.93,=0.85所求的概率为=0.82912．解：(1)设A表示“产品检验合格”B表示“产品合格”则由全概率公式有即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78；(2)根据题意由贝叶斯公式有即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.9

2、9。13．解：(1)设随机变量X表示白球的个数,则X的取值为0,1,2由题意得所以随机变量X的分布为X0120.10.60.3(2)由数学期望与方差的定义有14．解：由题意知新生儿体重X近似地服正态分布N(3,4),则15．解：(1)随机变量(X,Y)的边缘分布密度为即X的边缘分布密度为即Y的边缘分布密度为(2)∴X与Y是相互独立。16．解设X表示电话分机使用外线通话的台数。则X服从n=200，p=5%的二项分布，有EX=np=10，DX=np(1-p)=9.5假设总机要x条外线，才能以90%的概率保证每台分机要使用外线时可供使用，则要由中心极限定理，即要查标准正态分布表得：Φ(1.28)=

3、0.8997，所以，解得x=13.95所以应设14条外线。四、应用题(每小题8分,共16分)17．解：18．解：五、证明题（每小题6分,共6分）19.证明因为所以样本方差是的无偏估计量。