概率论试卷四及解答.doc

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1、概率论与数理统计试卷四一．是非题（7分，每题1分）1．设，则随机事件与任何随机事件一定相互独立.（）2．连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定.（）3．若与都是标准正态随机变量，则.（）4.设有分布律：，则的期望存在.（）5.设随机变量序列相互独立，且均服从参数为的指数分布，则依概率收敛于.（）6.区间估计的置信度的提高会降低区间估计的精确度.（）7．在假设检验中，显著性水平是指.（）二.选择题（15分，每题3分）1.设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则　　　　.；；；.2.设二维随机变量

2、服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为　　　　.；；；.3.设，，则方差　　　　.；；；.4.设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则6A卷共6页第页　　　　.；；；.5.设总体，为未知参数，样本的方差为，对假设检验，水平为的拒绝域是　　　　.；；；.三.填空题（15分，每题3分）1．已知,,,则　　　.2．设随机变量与相互独立，且都服从上的均匀分布，则的分布函数.3.设，设，则其数学期望　　　.4.设随机变量，由切比雪夫不等式知，概率的取值区间为　　与　　　之间.5.设是来自总体分布的样

3、本，是样本均值，则　　　，　　　.四.计算题（57分，前三题每题9分，后三题每题10分）1．一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，(1)求：第二次才取到新球的概率;(2)发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.2．“新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座，（1）求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；（2）若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.3．设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布，当观察到时，在区间内任一子区间上

4、取值的概率与子区间的长度成正比，求：6A卷共6页第页(1)的联合密度函数；(2)的密度函数.4．学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在东区食堂用过餐的学生数为X，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10%以内，问n应取多大？（用中心极限定理）5．设总体,（q未知）且为来自的一个样本，求：的(1)矩估计量；(2)极大似然估计量.6．自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准

5、重量为500克，标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本均方差克.问：通过检验期望和方差来判断包装机该天的工作是否正常(a=0.05)？五.证明题（6分）设是不能同时发生但两两独立的随机事件，且，证明可取的最大值为1/2.[附正态分布、分布、分布数值表]6A卷共6页第页概率论与数理统计试卷四解答一.是非题是是非非非是非.二.选择题DADCB.三.填空题1.；2.3.4.2；4.0与0.25之间；5.，2.四.计算题1．解：设={第i次取得新球}，i=1,2.(1)设

6、C={第二次才取得新球}，有，[]；(2)设事件D={发现其中之一是新球}，E={其中之一是新球，另一个也是新球}.解法二设事件{两个中至少有一个是新球}，{两个都是新球}，则，所求条件概率.6A卷共6页第页2.解：分布律X012345P6/215/214/213/214/215/21[]期望E(X)=35/21»1.67，P{X³2}=10/21»0.476.3.解,,4．解,,,.有中心极限定理记,令,,故n>[96.4]+1=97人.5.解：，6A卷共6页第页矩估计量；极大似然估计量.6．解：，，,（1）

7、提出检验假设，[]接受.（2）提出检验假设拒绝域为，，接受,机器工作正常.五.证明题（6分）即解此不等式得，所以可取的最大值为1/2.6A卷共6页第页