概率论与数理统计a试卷解答

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1、《概率论与数理统计A》解答试卷一一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上）1．A2.C3.Ｂ4.D5.D6.B7.A8.C二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上）31.0.7；2.e；3.5；4.28；5.X01P1/43/416.；7.Fn(1,1)；8.21．16三、计算题（本题12分）设二维随机变量(X,Y)具有概率密度2xcxy,0x1,0y2fxy(,),(1)求常数c；（2）求出(X,Y)关于X和关0,其它于Y的边缘概率密度；(3)判断X和Y是否相互独立．(4)求概

2、率P{YX}．解：（1）因为fxydxdy(,)1，即12221dx(xcxydy)c1，所以c；0033（2）f(x)f(x,y)dyX22122(xxydy),0x12xx,0x10330,其它0,其它f(y)f(x,y)dxY1211y(xxydx),0y2,0y203360,其它0,其它(3)因为fxfyfxy,，所以X与Y不相互独立.XY1x2111x23177(4)P{YX}00dx()xxydy

3、0dx0()xxydy0xdx33624第1页共13页四、计算题（本题10分）一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，试用中心极限定理求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率.解：设X表示第i个螺丝钉的重量（单位：g），i1,2,,100，则一褐螺丝钉的重量为i1002Xi，且EX(i)100，DX(i)10100，XX1,,2X100相互独立，则i1100100XXii10010010000近似ii11~N(0,1)，100100100100100Xi

4、100001020010000i1PX{i10200}P{}i1100100100Xi10000i1P{2}1Φ(2)10.97720.0228100五、计算题（本题10分）设总体X的分布律为X123,其中0为未知参数.已知取得一个22样本值(,xxxx,,)(1,2,1,3)，试求Pθ2(1θθ)(1θ)1234的矩估计值和极大似然估计值.22解：（1）矩估计：EX()122(1)3(1)32，得133X735x1，所以的矩估计量为ˆ，又x，所以矩估计值ˆ22

5、428（2）极大似然估计：422253似然函数Lfxi,2(1)(1)2(1)i1lnLln25ln3ln(1)dLln53令0d1ˆ5解得的极大似然估计值为82六．计算题（本题10分）经验表明，钢珠直径(单位：mm)X服从正态分布N(,)，第2页共13页现从刚生产出的一大批钢珠中随机抽出9个，测得其样本均值x31.06，样本方差222s0.98，试分别求出和的置信度为0.95的置信区间．S解：的置信区间为：(Xt(n1))n2n9，10.95，1

6、0.05，t(n1)t0.025(8)2.3060，2s0.98(xt(n1))(31.062.3060)(31.060.7533)n32(30.3067,31.8133)222(n1)S(n1)S的置信区间为：(,)22(n1)(n1)1222222(n1)(8)17.535，(n1)(8)2.1800.0250.9751222222(n1)S(n1)S80.9880.987.68327.6832(,)(,)(,)22(nn1)(1)17.5352.18017.5352.

7、180122(0.4382,3.5244)七．计算题（本题10分）为考察某种毒药的剂量(mg/单位容量)与老鼠死亡之间的关系，取多组老鼠(每组25个)做试验，得到数据如下表：剂量x4681012141618死亡的老鼠数y136814162021(1)计算Lxx,Lyy,Lxy；(2)计算样本相关系数r，并判断其相关方向和密切程度；（3）求变量y倚x的线性回归方程.（计算结果保留到小数点后四位）nnnn2221解：(1)，xi88，xi1136，Lxxxi（xi）168i1i1ii11nnnnn2221yi89，