2021届高三暑假数学综合练习（二）答案.docx

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1、南京市十三中高三《暑假数学综合练习2》含答案班级______学号________姓名_____________（2020－08－01）一、单项选择题：1．已知复数z满足z(2-i)=-i，则（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．空气质量指数简称，是定量描述空气质量的指数，空气质量指数小于50表示空气质量为优．下图是某市一周的空气质量指数趋势图，则下列说法错误的是（）A．该市这周有4天的空气质量指数为优B．该市这周空气质量指数的中位数是31C．该市这周空气质量指数的极差是65D．该

2、市这周空气质量指数的平均数是534．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知，，且，则的最小值是（）A．6B．8C．12D．167．踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动某单位组织踢毽子比赛，把10人平均分成甲、乙两组，其中甲组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为26，29，32，45，51；乙组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为28，31，38，42，49．从甲、乙两组中各随

3、机抽取1人，则这两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多项选择题：9．已知函数，则（）A．的值域为B．的单调递增区间为C．当且仅当时，D．的最小正周期时10．已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．11．已知双曲线（，）的右焦点为，点的坐标为（0，1），点为双曲线左支上的动点，且的周长不小于14，则双曲线的离心率可能为（）A．B．C．D．312．一个正方体的平面展开图如图所示

4、，在这个正方体中，点是棱的中点，，分别是线段，（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）A．在点的运动过程中，存在B．在点的运动过程中，存在C．三棱锥的体积为定值D．三棱锥的体积不为定值第Ⅱ卷三、填空题：13．已知向量，，若，则______．14．五一放假期间，某社区安排甲、乙、丙、丁、戊这5位工作人员值班，每人值班一天，若甲排在第一若甲排在第一天值班，且丙与丁不排在相邻的两天值班，则可能的值班方式有______种．15．在四棱锥中四边形是边长为2的正方形，，平面平面，则四棱锥外接球的表面积为___

5、____．16．已知抛物线的焦点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，点在抛物线上，且点在直线的下方，若面积的最大值是，则抛物线的方程是_______，此时，点的坐标为_______．四、解答题：17．在中，角，，的对边分别为，，，在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知是上的一点，，，，若_______，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．设数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．在斜三棱柱中，为等腰直角三角形

6、，，平面⊥平面，点为棱的中点，．（1）证明：平面平面．（2）求二面角的余弦值．20．某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零

7、件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率．（1）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，，的值；（2）若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布．如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收．试问，该批零件能否被签收？21．在直角坐标系中已知，动点到直线的距离等于动点的轨迹记为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已

8、知，过点的动直线与曲线交于，两点，记和的面积分别为和，求的最大值．22．已知函数．（1）讨论的单调性（2）若恰有两个不同的零点，，证明：．数学参考答案1．C由题意可得：，则．2．D由题意得，中，则．3．B由图可知该市这周空气质量指数的中位数、极差、平均数分别是43，65，53，有4天的空气质量指数小于50，故选B．4．A设，因为，所以的图象关于轴对称．所以的图象关于直线对称，排除C．D；当时，，所以，排除B，故选A．5．A因为，所以．即，因