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1、高三数学综合练习(23)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知映射f：AB,其中ABR,对应法则f：xyx22x2，若对实数kB,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是()A．k1B．k1C．k1D．k12．1x51x3的展开式中x3的系数为（）A．6B．6C．9D．93.在等差数列{an}中，若a4a6a8a10a12120，则a91a11的值为()3A．14B．15C．16D．174．已知sin(x)3，则sin2x的值为()45A．19B．16C．14D．7252525255．设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地
2、位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（）A．3RB．RC．5RD．2R6636．若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2bxc0”的()A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.7．双曲线x2y22008的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且A1PA24PA1A2，则PA1A2等于（）A．无法确定B．C．D．3618128．已知直线axby10(a,b不全为0)与圆x2y250有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()A.66条B.72条C.74条D
3、.78条9.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最频率组距0.0.视4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则,b的值分别为（）aaA．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,8310.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为（）
4、A．8B．16C．32D．64二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11命题“若a,b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是_________12.以F1(0,6)、F2(0,6)为焦点且过点P(2,5)的双曲线的标准方程为.13．定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061；（2）(2n2)20063[(2n)2006],则20082006的值是14.2cos10osin20o的值等于.sin70o15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA4,b2，△ABC的面积S3，则a=.516．等比数列{an}的
5、公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，a991q1；②a99a10110③T100的值是Tn中最大的；a1000。给出下列结论：①01④使Tn1成立的最大自然数n等于198。其中正确的结论是.三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12）已知向量a(cosx,sinx),b(sin2x,1cos2x),c(0,1),x(0,).（1）向量a、b是否共线？证明你的结论；（2）若函数f(x)
6、b
7、(ab)c，求f(x)的最小值，并指
8、出取得最小值时的x值.18.（本小题满分14分）已知函数x3f(x)loga(a0,a1)．x3（1）求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f(x)1；19．（本小题满分14分，第一、第二小问满分各6分）0角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且1BE=BC1．（１）求证：GE∥侧面AA1B1B；（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．20．（本小题满分14分）过抛物线y22px(p0)的对称轴上的定点M(m,0)(m0)，作直线AB与抛物线相交于A,B两点.（1）试证
9、明A,B两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N是定直线l:xm上的任一点，试探索三条直线AN,MN,BN的斜率之间的关系，并给出证明.21．（本小题满分14分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间1,4上的最大值是12。（I）求f(x)的解析式；（II）是否存在自然数m,使得方程f(x)371)内有且只有两个不等的0在区间(m,mx实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。答案1．B提示：设x22x2k,据题意知此方程应无实根2242k0，12k0k1，故选B2．B提示：1x51x31x21x1x3x22x
10、113x23x4x6展开式中x3的系数为236故选B3.C提示：设
