高三数学综合练习2

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1、高三数学综合练习　2011.09.29I(满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若复数(是虚数单位)，则____________．2．命题“”的否定为___________________________．3．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，则所得到的函数图象的一条对称轴为___________________．4．函数的零点个数为_________．5．设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为__________．6．对于任意两个正整数，定义一种新运算，若集合，则集合中元素个数为__

2、________．7．请仔细观察下面给出的两个等式的规律，①；②．根据你所得到的规律归纳出一个一般性的命题(使上面两个等式是该命题的特例)：_________________________________________________．8．给出下面四个命题：①“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的充分不必要条件是“直线不相交”；④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是___________．9．如图，设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_____

3、________．10．若函数在内为增函数，则实数的取值范围为______________．11．已知数列满足，则数列的通项公式为_______________．12．已知圆，点，动点在圆上，则的最大值为________．13．设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则椭圆离心率__________．14．若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围为______________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分15分)长方体的底面为正方形，分别为的中点．(1)求证：平面

4、；(2)设为的中点，当的比值为多少时，平面，试给出证明．16．（本小题满分14分）设全集U＝R，（1）解关于x的不等式（R）；（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若CU恰有3个元素，求a的取值范围．17．(本小题满分14分)过点且与轴相切的圆有且仅有1个，求实数的值和这个圆的方程．18．(本小题满分14分)如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有的重物．现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的重物，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围．19．(本小题满分16分)如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上(相邻顶点重合)．设是首项为，公差为的

5、等差数列，点的坐标为．(1)当时，证明：顶点不在同一条直线上；(2)在(1)的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；(3)为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式．20．(本小题满分16分)设，对任意实数，记．(1)求函数的单调区间；(2)求证：①当时，对任意正实数成立；②有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．II(附加题，满分40分)21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修：几何证明选讲　如图，已知是圆(为圆心)的切线，切点为，交圆于两点，，求线段的长．B．选修：矩阵与变换　设，试

6、求曲线在矩阵变换下的曲线方程．C．选修：坐标系与参数方程　在极坐标系中，求由三条曲线围成的图形的面积．D．选修：不等式选讲(1)设实数满足，求的最小值；(2)设均为正实数，且，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，平面，求二面角的余弦值．23．已知抛物线与直线没有公共点，设点为直线上的动点，过作抛物线的两条切线，为切点．(1)求证直线恒过定点；(2)若直线与抛物线交于两点，求证：．