【浙教版】九年级数学上册 第四章 相似三角形培优训练卷(含答案).doc

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1、第四章相似三角形单元培优训练卷一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为（）A.4B.5C.6D.7(第1题)(第2题)2.如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.BC2=CD•ACD.AB2=AD•AC3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）.B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A

2、′的坐标是（）A.（―1，2）　　　　　　　　　B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）　　　　D.（―1，2）或（1，―2）4.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A.B.C.D.26.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于()A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25

3、D.2：5：25(第6题)(第7题)(第8题)7.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）A.B.C.D.9.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD.如图3，将△ACD

4、沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.则BE的长是（　　）A.4B.C.3D.210.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.△A1B1C1.△A2B2C2.△A3B3C3.….△AnBnCn是n个相同的等腰直角三角形，其直角顶点C1.C2.C3.….Cn都在CB边上，点A1在AC上，A2C2经过点B1且平行于A1C1，A3C3经过点B2且平行于A2C2，…，AnCn过点Bn﹣1且平行于An﹣1Cn﹣1，且A1C=2CC1.当n=7时，点B7正好落在AB边，则这

5、个小的等腰直角三角形的直角边长为（）A.B.C.D.(第10题)(第11题)二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.若AB=8，BE=6，DP=4，则图中阴影部分的面积为　.12.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为.(第12题)(第13题)13.如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△

6、1.△2.△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9.则△ABC的面积是.14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________.(第14题)(第15题)15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_______.16.设△ABC的面积为1，如图①将边BC.AC分别2等份，.相交于点O，△AOB

7、的面积记为；如图②将边BC.AC分别3等份，.相交于点O，△AOB的面积记为；……，依此类推，则可表示为.(用含的代数式表示，其中为正整数)三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17.已知，如图，A（0.8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB的一边交于点E，直线DE截△ADO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的E点的坐标.18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA.（1）求证：BC=CD；（2）分别

8、延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径.19.如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点.（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不