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1、11.4.1用样本的频率分布估计总体分布复习旧知识1.随机抽样包括哪几种？2.简单随机抽样又包括几种方法，适用于什么样的个体，一般步骤，优点和缺点？3.系统抽样适用于什么样的个体，一般步骤，优点和缺点？4.分层抽样适用于什么样的个体，一般步骤，优点和缺点？注意点：①各直方长条的宽度要相同,宽窄与频率无关；②相邻长条之间的间隔要适当；频率试验结果01正面向上反面向上0.5③条形图的高度就是频率；当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率:0.5反面向上（记为1）0.5正面向上（记为0）概率试验结果排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分
2、布规律．这种总体取值的概率分布规律称为总体分布．1.频率分布与总体分布的关系：⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.2.总体分布：总体取值的概率分布规律在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确练习1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参加田径队的有13人,参加体操队的有10人，参加足球队的有24人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有15人,参加乒乓球队的有11人.(1)列出学生参加各运动队的频率分布表;(2)画
3、出表示频率分布的条形图.解：频率分布表如下：频率分布条形图如下：152346频率结果例某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？思考：由上表，大家可以得到什么信息？通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.决定组数与组距组数=4.3-0.2=4.14.10.
4、5=8.2组距极差=3.决定分点［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图——用面积表示概率。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.1000.511.522.533.544.55.绘制频率分布直方图小长方形的面积组距频率=组距×频率
5、=注意：①这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；②某个区间上的概率用这个区间的面积表示；直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频
6、率分布直方图（纵轴表示频率／组距）频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？频率组距月均用水量（mm）ab当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，
7、那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．总体在区间内取值的概率S（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线(1)离散型:当总体中的个体所取的不同数值较少时，其随机变量是离散型的.试验结果频数频率频率试验结果01条形图小结：(2)连续型
8、:当总体中的个体所取的数值较多，甚至无限时，其随机变
