反比例函数-能力培优.docx

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1、1.1反比例函数专题反比例函数的意义1．当为何值时,函数是反比例函数?当为何值时,此函数是正比例函数?2．若y+1与x成反比例，当y=1时，.求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=3时，y的值.3．将1L的水装入底面积是(㎝2)的圆柱形玻璃杯中,水面的高度是(㎝).(1)用含有的代数式表示;(2)利用写出的关系式完成下表:(㎝2)50100150300(㎝)(3)观察上表,当越来越大时,变化情况如何?(4)变量是的反比例函数吗?为什么?4.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比

2、例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升）．如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1．5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0．5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？1.2反比例函数的图象与性质专题一一次函数和反比例函数的综合题1.如

3、图，直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）2.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是.3.如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和.（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象的特征可知：点A和关于直线对称.请你根据图象，填写点的坐标及时的取值范围.4.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和

4、直线的函数解析式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP，OQ，求△OPQ的面积．5.如图所示，点A，B在反比例函数y=的图象上，且点A，B的横坐标分别为a,2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式;（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小;（3）求△AOB的面积．专题二反比例函数与几何图形的综合应用6.如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两

5、点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.7.如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）,B（6，0）,D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值.1.3反比例函数的应用专题反比例函数的实际应用1.一新建储水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任

6、务.(1)运输公司平均每天的工作量（m3／天）与完成运送任务所需的时间（天）之间有怎样的函数关系？(2)运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100m3，则需要多少天才能完成该任务？(3)当公司以问题（2）中的速度进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？2.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250

7、240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【知识要点】1．能够从生活实际问题中建立反比

8、例函数的模型，领会反比例函数的意义.2．理解反比例函数的概念.能够应用待定系数法求反比例函数的解析式.【温馨提示】反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数←→←→←→←→变量y与x成反比例，比例系数为k.【方法技巧】判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值即.（通常第二种方法更适用）参考答案1.解：，所以当时，此函数是反比例函数；当，即时，函数是正比例函数2.解：（1