反比例函数培优专项练习.docx

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1、反比例函数培优专项练习【类型一】反比例函数的性质及图形【例1】（2019春•盐城期末）已知反比例函数y=-8x，下列结论中不正确的是（　　）A．其图象分别位于第二、四象限B．其图象关于原点对称C．其图象经过点（2，﹣4）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【变式1-1】（2019春•文登区期末）已知函数y＝（a+3）xa+1是反比例函数，则此反比例函数的图象在（　　）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式1-2】（2018秋•滨海新区期末）已知反比例函数y=6x，当1＜y＜3时，x的

2、取值范围是（　　）A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜6D．x＞6【变式1-3】（2019•河东区一模）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=2x图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【类型二】反比例函数的图像【例2】（2019•兴庆区校级一模）已知二次函数y=-14x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=-14x﹣2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）ABCD【变式2-1】（2019•沙坪坝区校级三模）二次函数y＝ax2+b

3、x+c（a≠0）图象如图，则一次函数y＝bx+c与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中图象大致是（　　）ABCD【变式2-2】（2019•黔东南州一模）如图所示，是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与双曲线y=bcx（bc≠0）在同一坐标系内的图象，其中正确的是（　　）ABCD【变式3-3】（2019•崂山区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则﹣次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=a-b+cx在同一坐标系内的图象大致为（　　）ABCD【类型三】反比例函数的K值的几何意义【例3】（2018秋•汨罗市期中）如图3，在函数y=1x的图象

4、上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA1OA2、BB1OB2、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC，则下列正确的是（　　）A．SA＜SB＜SCB．SA＞SB＞SCC．SA＝SC＝SBD．SA＜SC＜SB【变式3-1】（2019•永康市模拟）如图3-1，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=2x（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（　　）A．2B．83C．3D．103图3图3-1图3-2图3-3【变式3-2】（2019•渝中区二模）如图3-2，平行于x轴的直线与函数y1=a

5、x（a＞0，x＞0），y2=bx（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（　　）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【变式3-3】（2019四川省凉山市）如图3-3，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.2【类型四】一次函数与反比例函数综合题型一次函数与反比例综合题型主要考察图像及表达式的求解、不等式的解集、面积相关的计算。①求解一次函数和反比例函数交点：列方程组。①反比例函数大

6、题常用方法：设交点坐标为（m，），将交点坐标（m，）代入一次函数中进行求解，解关于m的二次方程。②与面积有关的计算时：注意长度或者距离需要加绝对值，通过割补法，转化为水平宽、铅直高的三角形进行计算。【例4】（2019春•盐城期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥mx的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．【变式4-1】（2019•葫芦岛）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别

7、交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=k2x的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜k2x．【变式4-2】（2019•卫辉市一模）如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数y2=mx（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．（1）求函数y1、y2的表达式；（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【

8、变式4-3】（2019•如皋市一模）定义：把函数y=