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1、第一讲反比例函数【知识梳理】1、反比例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成y二士（k•为常数，kHO）X的形式，那么称y是X的反比例函数.反比例函数y二士（kHO）还可以写成y=kx'x（kHO）或xy=k（kHO）.2、反比例函数y』具有如下的性质：（1）当k>0时，函数的图彖在第一、三彖限,在每个象限内，y随X的增加而减小；（2）当kVO时，函数的图象在第二、四象限,在每个象限内，y随x的增加而增大.在每个象限内，曲线从左到右下降,在每个象限内，曲线从左到右上升,3、反比例函数尸一（kHO）中k的几何意义：x过函数y=—（kHO）的图像上任一点p（x,y）作P
2、M丄xx轴，PN丄y轴，所得矩形PM07的而积S二xy=k；所得△POM的而积S二丄ko2也就是也就是【例题精讲】例1:（湖州市中考题）己知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为兀轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数歹=匚>°）的图像与AC边交于点E.（1）求证：AAOE与ABOF的面积相等.（2）记S=S、oef-S*cf，求当比为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的一点F,使得将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在,求11!点F的坐标；若
3、不存在，请说明理由.例2：(1)(兰州)如图(1),已知双曲线y二士(x>0)经过矩形OABC边中点F且交BC于点E,四X边形OEBF的面积为2,则k二o(2)(全国初中数学竞赛)如图(2),点A,C都在函数y=^-(x>0)的图象上，点B,D(2)(全国初屮数学竞赛)如图(3),点A,B为直线y=兀上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线〉丄(x>0)于C,D两点若BD二2AC,贝^4OCb例3：(福州)如图已知直线y=三兀与双曲线y二上(k>0)交于A,B两点，且A点的横坐标为4,。x(1)求k的值；(2)若双曲线产土(k>0)上一点C纵坐标为8,求AAOC的面积；(
4、3)过原点0的另一条直线/交双曲线y二士(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形的面积是24,求点P的坐标。-OD2的值为X例4：（2013-泰州）如图，在平面直角坐标系中直线y二x・2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m,2）.（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y二x-2向上平移后与反比例函数图彖在第一彖限内交于点C,且AABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.【创新探究】（名校、名书.名题、中考、培优、竞赛）1、（湖北）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A,B两点，则图屮使反比例函数的值小于一次
5、函数的值的x的取值范围是2、（芜湖）在平而直角坐标系中，直线y二x沿y轴向上平移1个单位长度得到直线1,直线1与反比例函数y=-的图象的一个交点为（a,2）,则k的值等于。X3、（重庆）如图，矩形A0CB的两边0C,0A分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为（一岂,5），3D是AB边上一点，将AADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线0B上的E点处，若点E在反比例函数y二殳的图象上，则k二。4^如图，直线y=-+b与y轴交于点A,与双曲线y=—在第一象限交于B,C两点，且3xAB・AC二4,则k二o5、已知三点片3，y），出）,鬥（1,-2）,都在反比例函数y=《的图象上，若西<0
6、為>0,则下列1~'2'x-式子正确的是（）A.y,y2>0D.y>0>y226、（临沂）如图，直线y二kx（k>0）与双曲线丿=一交于A,B两点,x若A,B两点的坐标分别为人⑶,）：）/^,）］）,则兀
7、丁2+兀2）‘1的值为（）A.-8B.4C.-4D.07、（2013*宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，ZBCA=90°,AC二BC二2貞，反比例函数y二（x>0）的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,为•8、（2013*眉山）如图，在函数yi=—（x<0）和y?虽（x>0）xx的图象上，分别有A、B两点，若AB〃x轴，
8、交y轴于点C,且OA丄0B,Saaoc~—，Saboc~—»则线段AB的长度二•229、（2013年武汉）如图5,己知四边形ME是平行四边形，BC=2AB,/I,〃两点的坐标分别是（一1,0）,（0,2）,C,〃两点在反比例函数y=-（x<0）的图象上，则R的值等10、如图，已知A为直线y=x上一点，过A作BA丄OA交双曲线y=-于B,若OA'—AB，=8,11、等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线）'=x上，其屮A点的横坐标为1,且两条直角边AB、
