2021高考数学一轮复习统考第4章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象与性质学案含解析北师大版.doc

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1、第3讲　三角函数的图象与性质基础知识整合1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈R值域[－1,1][－1,1]R单调性在(k∈Z)上递增；在(k∈Z)上递减在[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上递增；在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上递减在＋kπ，(k∈Z)上递增最值x＝

2、＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值-14-奇偶性奇偶奇对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴直线x＝kπ＋，k∈Z直线x＝kπ，k∈Z无对称轴最小正周期2π2ππ1．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝，函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期T＝.2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．3．三

3、角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．4．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝tan的定义域是(　　)A.B.C.D.-14-答案　D解析　y＝tan＝－tan，由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.故选D.2．(2019·江西六校联考)下列函数中，最小正周期是π且在区间上是增函数的是(　　)A．y＝sin2xB．y＝si

4、nxC．y＝tanD．y＝cos2x答案　D解析　y＝sin2x在区间上的单调性是先减后增；y＝sinx的最小正周期是T＝＝2π；y＝tan的最小正周期是T＝＝2π；y＝cos2x满足条件．故选D.3．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案　B解析　根据题意，有f(x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4.故选B.4．(20

5、19·长沙模拟)函数y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是(　　)A.B．和C.D．答案　C解析　令z＝x＋，函数y＝sinz的单调递增区间为(k∈Z)，-14-由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)，又因为x∈[－2π，2π]，故其单调递增区间是.故选C.5．(2019·衡水中学调研)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　)A．－1B．－C.D．0答案　B解析　由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.6．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________.答案　5　＋

6、2kπ(k∈Z)解析　函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)．核心考向突破考向一　三角函数的定义域　例1　(1)(2019·烟台模拟)函数y＝的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R答案　C-14-解析　由cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.(2)(2019·江苏无锡模拟)函数y＝lgsin2x＋的定义域为________．答案　∪解析　由得∴－3≤x＜－或0＜x＜.∴函数y＝lgsin2x＋的定义域为∪.(1)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)．(2)求三角函数

7、的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴．(3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式(组)分别求解，然后利用数轴或三角函数线求交集．[即时训练]　1.函数y＝的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案　B解析　由2sinx－1≥0，得sinx≥，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．2．函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域是________．答案　-14-解析　要使函数有意义，必须