利用Matlab近似计算圆周率的若干方法.pdf

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1、数理科学MathematicsandScience利用Matlab近似计算圆周率的若干方法叶提芳(武汉工业学院工商学院湖北·武汉430065)摘要本文分别采取幂级数展开式的方法、随机数的方法、数值积分的方法和公式法结合Matlab程序实现对圆周率的近似计算，分析实验结果，比较每种方法的近似程度的高低，实现了Matlab实验和数学理论的很好结合。关键词Matlab实验圆周率幂级数随机数数值积分中图分类号：TP312文献标识码：ASomeMethodsofApproximativelyCalculatingUsingMatlabExperimentsYETifang

2、(IndustrialandCommercialCollege，WuhanPolytechnicUniversity，Wuhan，Hubei430065)AbstractInthispaper,weusedexpandingpowerseries，randomnumber,numericalintegrationandformulamethodscorn-biningmatlabexperimentstoachievetheapproximatevalueof．Then，weanalyzedtheexperimentsresults，andcomparedthe

3、degreeapproximationofeverymethod．ItachievedthesatisfyingresultsofcombinationwithMatlabexperimentandmathematicstheory．KeywordsMatlabexperiments；；powerseries；randomnumber；numericalintegration古今中外，历史上有许多人积极致力于圆周率的研究与S=计算。我国的刘徽用正3072边形得到小数点后的5位精度3．14l57265358978l4387值，LudolphVanCeulen用2正

4、边形得到了小数点后的35位r／=1000，10000，50000时，兀的近似值如下：精度值。这种方法虽然经典，但相当耗时。20世纪，很多数学家采取级数来近似计算圆周率的方法，已经能把圆周率近似计算精确到了上亿位，可以说，我们对圆周率的近似计算研究2采取随机数的近似计算方法已经相当成熟。本文试在利用Matlab实验和高等数学中的设一制作均匀的冰激凌可以看做是由圆锥面z=√和知识有机结合起来，分别采取幂级数展开式的方法、随机数的球面++一f)l围成。。我们利用积分知识求得它的方法、数值积分的方法和公式法结合Matlab程序实现对圆周体积为．I=『『J=『』J，．2s

5、in扣=率的近似计算。00其中Q’1利用幂级数展开式的计算方法一{(仍一}。s6}sz．。妒s詈．O_7c≈8

6、×，因为计算结果带有随机当我们取x；号时，得到一数项级数4薹与，因为性，我们用十次重复的计算作比较，下面为N取100000时，用，f11；；，，则则有有44r蔓∑l与=，求其部分和为＆=4砉善；}=，Matlab近似7c的程序：2>>forl1：10显然有limS,=兀，下面我们分别给出，l=1000，10000，50000时，r=rand(1O0000，3)；利用Matlab程序求得的7c的近似值。程序如下：x=2r(：，1)-1；>>s=：y=2：，2)-1；>>n=50000；z=2r(：，3)；>>digits(22)fl-x．2+y．2；>>forl(

7、=：1：np(k)=8*sum(fl-z．z<=0&fl—z．(2-z)<=0)／100000；s=s+(．1)^(k．1)2’k．1)；endend>P>>s=vpa(4*s．20)运行程序，得到，c的近似值如下：数理科学MathematicsandScience3．11363．12003．10003．16963．15603．12483．1464可见，近似程度已经很可观了。3．09203．20003．17524其它方法当^／取5000000时，运行程序，得到的7c的近似值如下，可蜘道c。号=，c。喑=，⋯伽争=见近似程度是较好的：型=(重根号)3．14293．

8、14293．14373．