资源描述：
《matlab中方程根的近似计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实验一方程根的近似计算一、问题求非线性方程的根二、实验目的1、学会使用matlab中内部函数roots、solve、fsolve、fzero求解方程，并用之解决实际问题。4、熟悉Matlab的编程思路，尤其是函数式M文件的编写方法。三、预备知识方程求根是初等数学的重要内容之一，也是科学和工程中经常碰到的数值计算问题。它的一般形式是求方程f(x)=0的根。如果有x*使得f(x*)=0，则称x*为f(x)=0的根，或函数f(x)的零点。并非所有的方程都能求出精确解或解析解。理论上已经证明，用代数方法可以求出不超过3次的代数方程的解析解，但对于次数大于等于5的代数
2、方程，没有代数求根方法，即它的根不能用方程系数的解析式表示。至于超越方程，通常很难求出其解析解。不存在解析解的方程就需要结合具体方程（函数）的性质，使用作图法或数值法求出近似解。而计算机的发展和普及又为这些方法提供了广阔的发展前景，使之成为科学和工程中最实用的方法之一。下面介绍几种常见的求近似根的方法。1.求方程近似解的简单方法1.1图形方法—放大法求根图形的方法是分析方程根的性态最简洁的方法。不过，不要总是想得到根的精确值。这些值虽然粗糙但直观，多少个根，在何范围，一目了然。并且还可以借助图形局部放大功能，将根定位得更加准确一些。例1.1求方程x5+2x2
3、+4=0的所有根及其大致分布范围。解（1）画出函数f(x)=x5+2x2+4的图形，确定方程的实数根的大致范围。为此，在matlab命令窗中输入clfezplotx-x,gridonholdonezplot('x^5+2*x^2+4',[-2*pi,2*pi])1-1函数f(x)=x5+2x2+4的图形clfx=-2*pi:0.1:2*pi;y1=zeros(size(x));y2=x.^5+2*x.^2+4;plot(x,y1,x,y2)gridonaxistighttitle('x^5+2x^2+4')xlabel('x')从图1-1可见，它有一个实数根
4、，大致分布在-2与2之间。（2）将作图范围不断缩小，用放大法可得到精度越来越高的根的近似值。在matlab命令窗中先后键入subplot(2,2,1)ezplotx-x,gridon,holdon,ezplot('x^5+2*x^2+4',[-2,2])subplot(2,2,2)ezplotx-x,gridon,holdon,ezplot('x^5+2*x^2+4',[-2,-1])subplot(2,2,3)ezplotx-x,gridon,holdon,ezplot('x^5+2*x^2+4',[-1.6,-1.5])subplot(2,2,4)ezp
5、lotx-x,gridon,holdon,ezplot('x^5+2*x^2+4',[-1.55,-1.54])图1-2放大法求函数f(x)=x5+2x2+4的根由图1-2可知，方程的根在-1.545与-1.54之间。1.2数值方法非线性方程f(x)=0求根的方法有区间法和迭代法两大类，二分法、弦位法是区间法，简单迭代法和牛顿迭代法及其变形是迭代法，这里只给出二分法、简单迭代法和牛顿迭代法的构造过程。（1）根的隔离与二分法根的隔离思想来源于连续函数的零点定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在(a,b)内至少
6、有一根x*。二分法是最简单的求根方法，它是利用连续函数的零点定理，将含根区间逐次减半缩小，取区间的中点构造收敛点列{xn}来逼近根x*。用该方法求f(x)=0的近似解可分两步做：第一步，确定根的近似位置或大致范围，即确定一个区间[a,b],使所求根是位于这个区间内的唯一实根。这个区间称为根的隔离区间，这可以通过函数作图达到：先画出y=f(x)的图形，然后从图上定出它与x轴交点的大概位置。第二步，以根的隔离区间[a,b]的端点作为根的初始近似值，用二分法逐步改进根的近似值的精确度，直至求得满足精确度的近似解。具体步骤如下：取[a,b]的中点x0=(a+b)/2
7、，若f(x0)=0，则x0就是f(x)=0的根x*。若f(a)f(x0)<0，则根x*必在区间(a,x0)内，取a1=a,b1=x0；否则根x*必在区间(x0,b)内，取a1=x0,b1=b。这样，得到新区间[a1,b1]，其长度为[a,b]的一半。如此继续下去，进行n等分后，得到一组不断缩小的区间序列[a,b],[a1,b1],[a2,b2],…,[an,bn],…,和对应区间的中点数列xn=(an+bn)/2,n=0,1,2,…,其中每个区间都含有根x*，满足[a,b][a1,b1][a2,b2]…[an,bn]…且每个区间的长度都是前一区间长度的一半。
8、由于[an,bn]的长度为(b-a)/2n,当n不断
