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1、2.5微分方程2.5.1常微分方程的符号解Maltlab提供了求解线性常微分方程函数r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')，可以有以下几种调用格式：1）r=dsolve('eqn','v')：输入利用符号方程表示的微分方程eqn，v为自变量，系统缺省的自变量为t，返回方程通解；2）r=dsolve('eq1,eq2,...','v')：输入量eq1,eq2,...为利用符号方程表示的常微分方程组，其它同1）；3）r=dsolve('eq1','cond1,cond2,...','v')：输入利用符号方程表示的微分方程eq
2、n，而cond1,cond2,...表示初始条件；4）r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')：输入量eq1,eq2,...为利用符号方程表示的常微分方程组，而cond1,cond2,...表示初始条件.注意：在调用此函数之前，必须首先将给定的常微分方程或方程组中的一阶导数用D表示，如写成Dy，写成Dny.解：1）>>[Y,Z]=dsolve('Dy=3*y-2*z','Dz=2*y-z','x')2）本题是同济大学数学教研室编写的《高等数学》中的例题，书中没有给出明确的通解表达式，[X,Y]=dsolve('D2y+Dy
3、-x=exp(t)','D2y+Dx+y=0')2.5.2常微分方程的数值解1、在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver，其一般格式为：[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)该函数表示在区间tspan=[t0,tf]上，用初始条件y0求解显式常微分方程，其中odefun为显式常微分方程中的；tspan为求解区间，要获得问题在其他指定点上的解，则令(要求ti单调）、y0初始条件.Solver可取命令ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb等.1）[T,Y]=od
4、e45(odefun,tspan,y0)：大部分场合的首选算法，一步算法，4,5阶Runge-Kutta方法累积截断误差；2）[T,Y]=ode23(odefun,tspan,y0)：适用于精度较低的情形，一步算法，2,3阶Runge-Kutta方法累积截断误差；3）[T,Y]=ode113(odefun,tspan,y0)：计算速度较快，多步算法，Adams算法，高低精度均可达到；4）[T,Y]=ode23t(odefun,tspan,y0)：采用梯形算法，适度刚性方程情形；5）[T,Y]=ode15s(odefun,tspan,y0)：若ode45失效时，可尝试使用其
5、解决问题，Gear’s反向数值积分，精度中等；6）[T,Y]=ode23s(odefun,tspan,y0)：一步法，2阶Rosebrock算法，低精度.2、在求解过程中有时需要对求解算法和控制条件进行进一步设置，这是可以通过求解过程中的options变量进行修改，初始options变量可以通过odeset()获取，该函数为创建或改写ODE选项构架参数值.1）options=odeset('name1',value1,'name2',value2,...)创建ODE选项构架参数值，控制参数'name1','name2',...的属性值通过value1,value2,...
6、来设定.常用控制参数主要有：①RelTol：为相对容许上限，默认0.001；②AbsTol：为一个向量，其分量表示每个状态变量允许的绝对误差，其默认值为10-6；③MaxStep：为求解方程最大允许的步长；④Mass：微分代数方程中的质量矩阵，可用于描述微分代数方程；2）options=odeset(oldopts,'name1',value1,...)改写现有oldopts的options结构体；3）options=odeset(oldopts,newopts)通过与新newopts的options结构体合并，改写现有oldopts的options结构体.fun=inl
7、ine('-2*y+2*x*x+2*x');[x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1)解：首先建立名为rigid.M的函数functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);%acolumnvectordy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);由已知得初始条件向量[011]，设置允许误差分别为[10-410-510-6]，相对容许上限10-4，然后在窗口中输入：options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol
