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1、MATLAB在常微分方程数值解中的应用【摘要】许多现实问题都可以通过微分方程的形式进行表示，传统解微分方程的方法有近似分析解法、表解法和图解法，这些方法需对其进行大量的假设，而使得数学模型有一定的失真，有一定的局限性。数值解法利用计算机，使得求解更精确、效率更高，而MATLAB是一种数学软件包，有高级编程格式，使得计算结果更具有可信性，因此微分方程的求解及MATLAB在其中的应用具有实际意义。本文对常微分方程数值解问题作进一步探讨，并应用MATLAB对其中难解的改进Euler法和Runge-Kutta法进行编程实现，程序简洁、直观，求解速度快、方法实用性较强。【关键词】常微分
2、方程数值解MATLABEuler法龙格-库塔方法ode45ode15sMatlabinordinarydifferentialequationnumericalsolutionofapplicationYangHuaZhangLei【Abstract】Manypracticalproblemscanbeusingdifferentialequationsintheformofrepresentation,thetraditionalmethodofsolvingdifferentialequationsaresimilaranalysismethod,tablemethoda
3、ndgraphicalmethod,thesemethodstocarryonthelargeamountsofhypothesis,sothatthemathematicalmodelhascertaindistortion,havecertainlimitation.Numericalsolutionofusingacomputer,makesolvingmoreaccurateandmoreefficient,andMATLABisakindofmathematicssoftwarepackage,withadvancedprogrammingformat,making
4、calculationresultismorecredibility,thereforedifferentialequationandsolutionoftheMATLABinoneoftheapplicationofpracticalsignificance.Thispapernumericalsolutionofdifferentialequationproblemfurtherdiscussion,andtheapplicationofMATLABinwhichthedifficultsolutionimprovementEulermethodandRunge-Kutt
5、amethodontheprogramming,theprogramisconcise,intuitiveandsolutionspeed,methodofpracticalstronger.【Keywords】ordinarydifferentialequation，numericalsolution，Matlab，Eulermethod，Runge-Kuttamethod【引言】微分方程的概念：未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。常微分方程的一般形式为微分方程是数学科学联系实际问题的主
6、要桥梁之一，它是含有未知数及其导数的方程。常微分方程的求解是现代科学研究和工程技术中经常遇到的问题，然而，从实际问题中建立起来的微分方程往往具有非常复杂的形式，有写解析式难以计算，有的则根本不能用解析式来表达。在实际上对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式，所以利用数值解法求解实际问题显得非常重要。一阶常微分方程的初值，其一般形式为dydx=f（x，y）ya=y0（a≤x≤b）（1）在本文的讨论中，总假设函数f（x，y）连续，且关于y满足莱布尼兹条件，即存在常数L，使得│fx，y-f（x，y）│≤Ly-y由
7、微分方程理论可知，初值问题式（1）的解必定存在唯一。若给出节点xn=a+nh（n=0,1,2…），其中h为步长，设y（xn）代表方程（1）的精确解在xn的值，yn代表某种算法（忽略计算的舍入误差）得到的y（xn）近似值，所谓数值解法，就是寻求y（x）在系列离散点a==b处的近似值yn（n=1,2,…），求解过程是顺着节点的次序一步步的向前推进，即按递推公式由已知的y1，y2，y3…yi求出yi+1。1建立数值解法的一些途径1.1、用差商代替导数若步长较小，则有固有公式：此即Euler法。1.2、使用数值
