MATLAB在微分方程中的应用

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1、分类号编号MATLAB在在在微微微分分分方方方程程程中中中的的的应应应用用用ApplicationofMATLABinDi®erentialEquations(申请烟台大学学士学位论文)申请学位:理学学士学位院系:数学与信息科学系专业:数学与应用数学学生姓名:贺建军学号:200111501004指导老师:毕春加（副教授）二00五年六月十日烟台大学申请学士学位论文MATLAB在在在微微微分分分方方方程程程中中中的的的应应应用用用申请人:贺建军导师:毕春加（副教授）二00五年六月十日烟台大学[摘摘摘要要要]在本文中，我们讨论了MAT

2、LAB在微分方程中的应用，包括常微分方程的符号求解方法和数值求解方法以及偏微分方程的有限元方法。我们介绍了MATLAB求解微分方程的有关函数命令，为了求解方程根据算法编写了实现算法的M文件，运行结果与理论估计是一致的。[关关关键键键词词词]MATLAB；常微分方程；偏微分方程；欧拉方法；有限元方法。Abstract:Inthearticle,wediscusstheapplicationofMATLABindi®erentialequations,includingsolvingmethodbysymbolandbynumeri

3、calofordinarydi®erentialequations,and¯niteelementmethodofpartialdi®erentiaequation.Weprovidesomefunc-tionalcommandofsolvingdi®erentialequationsinMATLAB,inordertosolvefunctionwecompileM¯leonthebasisofalgorithm,wegettheresultassameastheoreticalestimate.Keywords:MATLAB；

4、OrdinaryDi®erentialEquation;PartialDi®erentialEqua-tion；EulerMethod;FiniteElementMethod.目目目录录录前前前言言言¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢1一一一MATLAB概概概述述述¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢1二二二用用用MATLAB求求求解解解常常常微微微分分分方方方程程程¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢

5、¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢2h一i常微分方程的符号解¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢2h二i常微分方程的数值解法¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢31.用MATLAB命令求解常微分方程(ODE问题)的数值解¢¢¢¢42.几种常微分方程初值问题数值解法的M函数文件实现¢¢¢¢11三三三用用用MATLAB求求求解解解偏偏偏微微微分分分方方方程程程¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢19h一i有限元方法(FiniteEl

6、ementMethod)简介¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢19h二i用命令方式求解PDE¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢20结结结语语语¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢26致致致谢谢谢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢27参参参考考考文文文献献献¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢

7、¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢28烟台大学毕业论文（设计）前前前言言言现代的科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。从微积分理论形成以来，人们就一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断地取得显著成效。遗憾的是，绝大多数微分方程（特别是偏微分方程）定解问题的解不能以实用的解析形式来表示，这就产生了理论与应用的矛盾：一方面，人们建立了大量实用的数学模型，列出了反映客观现象的微分方程；另一方面，人们又无法得到这些方程的准确解以定量地描述客观过程。随着电子计

8、算机的出现和发展，解决上述矛盾的一门学科¡¡微分方程的数值方法得到了前所未有的发展和应用。今天，需要掌握和应用微分方程数值方法的已不再限于数学专业人员和专门从事科学和工程计算的人员，大量从事力学、物理学、天文学方面的科研人员，航空、土木、船舶、机械、电机、电子等