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1、微分方程在MATLAB中的实现作者：吴建宏时间：2011.09.20*********************************************作者简介：吴建宏，男，毕业于哈尔滨工业大学（威海），现就读于同济大学，攻读汽车电子方向，有两年的MATLAB实践经验，个人喜欢建模，编程和电控方面的。真诚愿意和各位志同道合的朋友一起探讨交流，一起搭建广阔的知识平台。*********************************************PARTONE微分方程简介一、微分方程基本概念微分方程：未知函数以及它们的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微
2、分方程。其中，未知函数的最高阶数称为微分方程的阶。偏微分方程：如果未知函数是多元函数，那么这个微分方程就是偏微分方程。常微分方程：如果未知函数是一元函数，那么这个微分方程就是常微分方程。二、微分方程的解法高等数学里讲过，微分方程的解法有分离变量法，常数变易法，特征值法……而在解决工程实际问题时候，利用MATLAB求解微分方程的方法主要有符号解法和数值解法。其中，符号解法主要可以求解可以用特征值法求解的常系数微分方程和少数特殊的微分方程，有很大的局限性，而且运行时间较长，优点就是可以得到精确的数学表达式。大部分实际的微分方程不得不通过数值解法来求解，优点就是运行时间快，可以解决复杂的线性或者
3、非线性微分方程。缺点就是解是近似值。PARTTWO微分方程的符号解法（dsolve）微分方程的符号解法主要是函数dsolve，这个函数用起来很简单，最重要的是要知道神马时候能够用dsolve，神马时候不能用，当运行出错的时候，该怎么处理。接下来进入正文。一、语法r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')r=dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v')二、语法详解1.eq1,eq2……用来代表看上去能够用高等数学介绍过的手段求解出来的微分方程，如果实在不太熟悉或者忘了，没关系，后面会提供出现错误
4、时候的处理措施；v代表自变量，默认值为时间t。边界条件/初始值用cond1,cond2,...来表示。•••2.在eq1,eq2……中，用D来代表变量的微分，例如y用Dy表示，而y用D2y来表示。3.初始值的边界条件用y(a)=b或者Dy(a)=b来表示。如果初始值的个数小于变量的个数，输出的结果中就会出现待定系数。4.Dsolve能够接受的最大输入初始条件是12个5.如果是一个等式一个输出，输出的结果是非线性的符号表达式；如果是多个等式和多个输出，将会按照左边输出参数[y1,y2……]中的顺序输出相应的符号表达式；如果是多等式，单输出，返回一个结构体数组。出现错误时候怎么处理？如果dso
5、lve不能找到有限解，它会试图去找方程的隐式解，当找到隐式解得时候，就会返回警告标志；如果既找不到有限解，也找不到隐式解，就会返回empty的错误警告"warningWarning:explicitsolutioncouldnotbefound"。在这两种情况下都只能通过使用数值解法来解决。三、实例求解1.求解方程dy/dt=ay+b>>dsolve('Dy=a*y+b')ans=-b/a+exp(a*t)*C1222.求解方程dy/dx=sin(2x)−y，y(0)=0，dy/dxx=0=0>>dsolve('D2y=sin(2*x)-y','y(0)=0','Dy(0)=1','x')
6、ans=5/3*sin(x)-1/3*sin(2*x)3.求解方程df/dt=f+g，dg/dt=g−f，df/dtt=0=1，dg/dtt=0=1>>y=dsolve('Df=f+g','Dg=g-f','Df(0)=1','Dg(0)=1')y=f:[1x1sym]g:[1x1sym]>>y.fans=exp(t)*sin(t)>>y.gans=exp(t)*cos(t)PARTTWO微分方程的数值解由于微分方程的类型很多，所以就会出现很多类型的解法，我们不仅要掌握这些解决方程的函数，更要掌握这些函数应用的条件。函数odexx主要用来解决ODES一类的微分方程组，这类微分方程组主要是给
7、定初值（自变量=0时的初值）的微分方程或者微分方程组，其中ode45可以解决大多数ODES问题，ode15s可以解决DAE（微分方程+代数方程），ode15i可以解决IDE（隐式微分方程）。而bvp4c则可以解决含边界条件的微分方程或者微分方程组。I.含边界条件的微分方程（组）解法bvp4c一、bvp4c解决问题的类型函数bvp4c用来解决含有边界条件的微分方程（组），其中bvp：boundaryvalueproblem
