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时间：2020-04-05
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1、实验三 圆周率的近似计算实验目的：通过对割圆术、韦达公式、级数加速法、拉马努金公式、迭代法等计算方法的介绍和计算实验，提高学生对极限和级数收敛性及收敛速度的综合认识。一、数值积分法2.梯形公式3.辛普森（Simpson）公式左矩形公式右矩形公式中矩形公式1.矩形公式二、蒙特卡罗算法（MonteCarlo）三、割圆术其他数学家的工作:四、韦达公式推导过程：那么由归纳法（重根号）由公式(1)和(2)可得韦达公式思考能否利用韦达公式构造一种迭代算法？五、利用级数计算1.莱布尼兹级数(1674年发现)2.欧拉的两个级数(1748年发现)莱布
2、尼兹级数和欧拉的这两个级数的收敛速度较慢。下面给出加速算法。由泰勒级数即为莱布尼兹级数令故Machin公式由此原理，可以得到高斯公式斯托梅尔公式类似公式六、拉马努金(Ramanjan)公式改进的计算公式Chudnovsky该级数每增加一项，大约可以提高14位小数的精度。1999年9月，日本东京大学教授金田康正和其助手用时37小时21分，计算出了的2061.5843亿位小数，检验用时46小时7分钟。七、迭代方法迭代误差有估计式迭代误差有估计式练习题1.利用勾股定理证明割圆术一节中公式2.使用欧拉公式计算出 的前30位小数．和3.使用高
3、斯公式计算出 的前50位小数．和斯托梅尔公式4.使用公式的前项计算 的值．对分别列出计算误差．[计算时设$MaxPrecisiion=10000.]5.利用Bailey迭代公式迭代3次，计算的近似值，观察近似效果．使用误差估计式打印迭代次数和迭代误差界的数据表 ．
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