圆周率的近似计算

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1、《圆周率的近似计算问题》实验报告实验项目：圆周率的近似计算问题实验地点：三教机房实验室名称：3105学院：数学学院年级专业班：学生姓名：学号：完成时间：2013/3/20教师评语：开课时间：2012至2013学年第2学期成绩教师签名批阅日期圆周率的近似计算问题1问题重述蒲丰是法国著名学者，于1977年提出了用随机投针试验求圆周率的方法。该方法通过在平面上画有等距离为的一些平行直线，向平面上随机投掷一长为的针。设投针次数为，针与平行线相交次数为，通过求针与一平行线相交的概率，并结合计算机模拟，进而求出圆周率近似值。请结合蒲丰

2、投针的方法另外设计一个随机试验，并通过该随机试验近似求解圆周率的值。2模型的建立与求解为了方便求解圆周率，本文在直角坐标系下构造了一个半径的半圆，如图1所示：图1由上图可以看出，该半圆可以看成圆的上半部分，故上述半圆可以表达为的形式。本文的设计思路是在图1中矩形区域[0,2]×[0,1]上产生服从均匀分布的个随机点，并统计随机点落在半圆区域内的频数，则通过与的比值就可以近似求出圆周率的值。根据这个设计思路，结合计算机软件可以求出落在矩形区域[0,2]×[0,1]的随机点数为，落在半圆区域内的随机点数为。又因为（1）矩形区域

3、面积：；（2）半圆区域面积：；所以。又，故有。Matlab软件编写的计算程序如附录所示，通过该程序计算生成的随机点，运行结果在3.1416附近,所以可以得出圆周率的近似计算，即。由于是随机模拟，所以每次的结果都是不一样的。参考文献[1]司守奎，孙玺菁编著，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2013。附录：clc,clearN=10000000;x=unifrnd(0,2,[1,N]);y=unifrnd(0,1,[1,N]);n1=sum(x<=2&y<=1);n2=sum(y>=0&y<=sqrt(1-(x-1)

4、.^2));pis=4*n2/n1