概率论方法在微积分中的应用.pdf

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1、霸应用方法论121概率论方法在微积分中的应用崔小兵(南阳师范学院数学与统计学院，河南南阳473061)摘要本文通过建立概率模型，利用概率论相关定理及性质求解极限，级数求和，不等式的证明，证明积分不等式和积分计算的应用，来解决数学分析中难以解决的问题。关键词概率论；不等式；极限；级数；积分中图分类号O211文献标识码A文章编号1673—9671一(2()12)091—0121—01世界上任何事物都存在着作用与反作用，数学这门学科也不2级数求和例外。微积分是概率论的基础，概率论又反作用于数学分析。本级数求和是数学分析中的又一难点，但是如果用概率论的方文通过对概率论中某

2、些定理及性质在不等式证明，构造概率模型法去解决，就可使一些问题迎刃而解。求极限，级数求和，积分求值中作用的阐述，说明它们之间的联系。·求薹1求极限1．1构造概率论模型求极限解：设随机变量艮从参~12=1的泊松分布．例1．1．1求极限：n即P(：n)=(n=O，l2‘‘)(～)(一丢)．．-(1一)，21贝=()+D=2解：由于羹(1一)(1一丢)．_)=薹e1=cto(肼-)e-I一薹2一ooe-i另一方面，由分布及分：布列定义求得：：lim±竺±：—。。30(n+1)(，z+2)15，，故羹(一)(1一丢)．．一)=可见运用上述方法可以顺利地解决这类复杂的极限问

3、题，而薹如果使用数学分析中的方法是难以解决的。1．2利用独立分布的中心极限定理求极限例1．2．1求汪：当n一∞时．扦砉(b>a>O)，z)的级r(1昙)一等出1出数都可以用概率论中的几何分布，泊松分布求解，而且可以很方便直接的求出答案。3结束谮从上面这些，可以看出用概率论的思想及其方法去解决初等则：1，E=3，D=2，代数，数学分析中的一些问题确实存在着优越性，具有独特性，所以≥服从心极限理，31．∑的分布是()，简洁性，只要建证适当的概率模型，一些问题也就迎刃而解，这也说明了学科之间是紧密相i车。相辅相成的P‘1)参考文献：[1】林正炎，陆佳荣，苏中根．概率极限

4、理论基石}I：[ME京：高等教育l叶J社，1999P(∑

5、：概率统计。