有理数的概念和分类.pdf

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1、精锐教育1对3辅导讲义授课日期时间主题有理数的概念和分类1.理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正负数表示生活中具有相反意义的量；2.理解数轴的意义，能在数轴上表示出任何一个有理数，并理解任何一个有理数都能在数轴上学习目标表示出来；3.理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小。教学内容【案例1】有理数的意义：在现实生活中，我们常碰到一些量，它们具有相反意义，比如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升与下降，等等。小学中我们已经学习了

2、负数，知道正数和负数可以表示具有相反意义的量。问题：天气预报2014年2月某天上海的温度为4C~5C，它的确切含义是什么？在正数前面加上“-”号的数叫做负数，有时为了强调符号，在正数前面加上“+”号。零既不是正数，也不是负数。零和正数又可以称为非负数。有理数：整数和分数统称为有理数正整数正整数正有理数正分数整数零有理数（按符号分类）零（既不是正数也不是负数）有理数（按定义分类）负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数1/11在下列数中，哪些

3、是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？1128,3,7,,69,0,0.32,1,3.1265拓展：最小的整数有没有？最小的正整数有没有？最大的负整数有没有？【案例2】数轴：复习数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。11思考1：3和﹣3，4和﹣4，和这三对数有什么相同点和不同点？22

4、222222比如：2的相反数为2，2的相反数为2，2和2互为相反数。333333思考2：a的相反数是；a的相反数是。思考3：a一定是个负数吗？结论：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。1用数轴上的点分别表示3,5,2,1.2和它们的相反数。22/11拓展：相反数是它本身的数有哪些？【案例3】绝对值：观察并回答：小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米）在数轴上点A、点B所表示的数分别是3和﹣5，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做﹣5

5、的绝对值。一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示：用符号

6、a

7、表示数a的绝对值。例如，4的绝对值是4，记作

8、4

9、4，﹣3的绝对值是3，记作

10、3

11、3，0的绝对值是0，记作

12、0

13、0，结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。思考1：前面提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？先请观察数轴：数轴上的点表示的数字从左到右越来越大；总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数。思考2：一个数的绝对值越大，说明这个数

14、到原点的距离怎样呢？如：2和﹣6的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？﹣3和﹣7的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小。3/11用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：15,0,1,4.5,123思考1：比较﹣3.5与2的大小。53思考2：如何比较

15、3.5

16、和

17、2

18、的大小呢？5两个负数，绝对值大的那个数反而小。【例题1】把下列各数填入相应集合的括号内：6129，﹣5.5，2002，，﹣1，90%，

19、3.14，0，2，﹣0.01，﹣2，173（1）整数：{}（2）分数：{}（3）正数：{}（4）负数：{}4/11【试一试】在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？1127，﹣2，6，，69，0，0.33，1，﹣3.1295（1）整数：{}（2）正数：{}（3）负数：{}（4）有理数：{}【例题2】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市，（1）超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，

20、在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置；（2）小明家距离小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【试一试】1．某公路养护小组乘车沿南北方向的公路来回巡护，早晨从A地出发，晚上到达B地，如果定向北方向为正，当天的纪录如下（单位：千米）：﹣18，9，7，14，6，﹣13，6，8。（1）问：B地在A地的什么位置？距离A地多远？（2）如果乘车的速度是每小时10千米，问当天乘车巡护的时间是多少