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时间:2020-10-17
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1、有理数的有关概念和分类知识要点1、一个整数a和一个非零整数b的比是有理数(rationalnumber),例如:12,-53,155,实际上所有的整数都可以写成分数的形式.2、有理数分类,有理数可以按形式以及正负分类:3.数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数4.相反数:只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。判断互为相反数的两种方法:①从式子上看,若,则互为相反数;②从直观上看是互为相反数。一、夯实基础(一)选择题1.下列表示的数轴中,正确的是( )A.B.C.D
2、.2.有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A.b>c>0>aB.a>b>c>0C.b>0>a>cD.a>c>b>03.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是()A.10B.9C.6D.04.下列结论正确的有()①任何有理数都有相反数;②符号相反的两个数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号.A.1个B.2个C.3个D.4个5.若a<-1,则a,-a,1a,-1a的大小关系是(
3、 )A.B.C.D.6.点A在数轴上表示+2,将点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所示的有理数是( )A.3B.-1C.5D.-1或37.若m+n=0,n+p=0,且m-q=0,则( )A.p与q相等B.m与p互为相反数C.m与n相等D.n与q相等8.已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么( ).A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a,b异号D.a,b异号,且负数的绝对值较大9.一个动点M从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A后立即返回,运动7s到达点B,若动点M运动的速度为每秒2个单位
4、长度,则此时点B在数轴上所表示的数是()A.-6B.-14C.-6或-14D.010.若0<m<1,m、m2、1m的大小关系是( )A.B.C.D.(二)填空题1.把下列各数填入相应的大括号里。2,-3.123,0,23%,,2014,,,π,-1(1)正有理数集合{________…}(2)负有理数集合{________…}(3)负分数集合{________…}(4)非负整数集合{________…}2.-(-3)=________;-[-(-3)]=________;-{-[-(-3)]}=________.由上述结果可总结出:_
5、_______.利用上述探究结果,直接写出下列各式的化简结果:(1)-[-(a-b)]=________;(2)-{+[-(2x-1)]}=________;(3)+{-[-(-x-y)]}=________.3.一个数乘以什么数,可以得到它的相反数?答:_____________________________。一个数除以什么数,可以得到它的相反数?答:_____________________________。4.数轴上A点表示-3,B,C 两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是________.5.若
6、a=+3.2,则-a=___________;若a=-14,则-a=___________;若-a=1,则a=____________;若-a=-2,则a=______________.二、能力提高1.比较1+a与1-a的大小,首先要比较a与-a的大小,而a与-a的大小由a的正负确定.2.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是________.(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值;若不存在
7、,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?3.如图所示,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.(1)问运动多少秒时,BC=8(单位长度).(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是多少?4.已知
8、A,B在数轴上分别表示a,b.(1)对照数轴填写下表:a6-6-6-62-1.5b404-4-10-1.5A,B两点间的距离(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系?(3)找出所有符合条
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