2.有理数的概念及分类

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1、有理数的有关概念和分类知识要点1、一个整数a和一个非零整数b的比是有理数（mtionalnumber）,例如：吕学，实际上所有的整数都可以写成分数的形式.2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类：正整数整数0有理数］负整数正有理数有理数0分数<负有理数正整数正分数负整数负分数3.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数4.相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。判断互为相反数的两种方法：①从式子上看,若Q+b=O,则d与b互为相反

2、数；②从直观上看d与是互为相反数。一、夯实基础（一）选择题1.下列表示的数轴中，正确的是（）I_i_I_._I_I_1_i_I1►A-4-3-2-101234B0••AAA•・C.-2-1012D.-3-2-10I232.有理数日、b.c在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）1IAI.caQbA.b>c>O>aB.a>b>c>0C.b>O>a>cD.a>c>b>03.如图，A.B、C、D、疔为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE,则点〃所表示的数是（）A.10B.9C.6D.

3、04.下列结论正确的有（）①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数弘力互为相反数，则它们一定异号.A.1个B.2个C.3个D.4个5.若a<—1»则—a,的大小关系是（）aa11人a>->―>-a门A.aaB.6.点A在数轴上表示+2,11g<—<—aV——D・aa则点E所示的有理数是()1111«>->-«>——ca<-<——<-aaaC.oaA.3B.-1C.5D.T或37.若刃+刃=0,刀+p=0,A.°与。相等C.刃与/7相等B.也

4、与。互为相反数D.刀与？相等己知两个有理数a,b.如果ab<0.且日+方<0,那么(将点A沿数轴向左平移3个单位到点B,A.日>0,b>0B.a<0,b〉0C.a,方异号D.a,力异号，且负数的绝对值较大9.一个动点肘从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A后立即返回，运动7s到达点耳若动点附运动的速度为每秒2个单位长度，则此时点〃在数轴上所表示的数是()A.-6B.-14C.-6或-14D.010.若()

5、

6、除以什么数，可以得到它的相反数？答：o4.数轴上力点表示-3,B,C两点表示的数互为相反数，且点〃到点力的距离是2,则点Q表示的数应该是.5•若日二+3•2，则一&二；若&二一匕则一&二:若—&二1,则a-4;若——臼二——2,则a-.二、能力提高1.比较1+自与1—自的大小，首先要比较8与_a的大小，而a与_$的大小宙&的正负确定.2.已知数轴上三点必0,川对应的数分别为一3,0,1,点户为数轴上任意一点，其对应的数为＜(1)如果点P到点妙点川的距离相等，那么才的值是.(2)数轴上是否存在点P,使点戶到点必

7、点川的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点户以每分钟3个单位长度的速度从点0向左运动时，点肘和点"分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点尸到点必点沖的距离相等？3.如图所示，数轴上线段AB=2(单位长度)，CD=4(单位长度)，点力在数轴上表示的数是一10,点C在数轴上表示的数是16.若线段畀〃以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段67?以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.(1)问运动多少秒时，BC=8(单位

8、长度).(2)当运动到^=8(单位长度)时，点〃在数轴上表示的数是多少？AB0CD4.已知力，E在数轴上分别表示b.(1)对照数轴填写下表：a6-6-6—62-1.5b404-4-10-1.5Af〃两点间的距离(1)若力，〃两点间的距离记为〃，试问〃和自，方有何数量关系？(2)找出所有符合条件的整数点P.使它到10和一10的距离之和为20,并求所有这些整数的和.(3)找出(3)中满足到10和一10的