多元函数极值的充分条件10.ppt

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1、第九章多元函数微分法及其应用知识点名称：091303多元函数极值的充分条件多元函数极值的充分条件复习引入定理学习例题解析内容小结函数的极值实际应用（优化问题）内容小结复习引入定理学习例题解析用料最省成本最低利润最大...函数可疑点驻点不可导点内容小结复习引入定理学习例题解析二元函数取极值的定理2并有一阶和二阶连续偏导数，且设函数记，，充分条件在点的某邻域内连续，取得极值没有极值情况不定极大值极小值，，内容小结复习引入定理学习例题解析第一步解方程组求出实数解，得驻点.第二步对于每一个驻点求出二阶偏导数的值A、B、C.第三步根据的符号，判断是否为

2、极值点.同时要考虑偏导数不存在的点求函数极值的一般步骤：内容小结复习引入定理学习例题解析内容小结复习引入定理学习例题解析例1求函数的极值.由方程组解得驻点为(1，0)，(1，2)，(–3，0)，(–3，2).解，，，（1,0）（1,2）（-3,0）（-3,2）A1212-12-12B0000C6-66-6AC-B272-72-7272结论极小，-5无极值无极值极大，31内容小结复习引入定理学习例题解析练习1求函数的极值.解得驻点为(3，2)，(3，–2).极大值内容小结复习引入定理学习例题解析例2某公司通过电视和报纸两种形式做广告，已知销售收

3、入R（万元）与电视广告费x（万元）、报纸广告费y（万元）有如下关系：在广告费用不限的条件下，求利润最大时广告策略；解：由题意可知，利润函数：即内容小结复习引入定理学习例题解析求得驻点（1.5,1），在该点处令该点是函数的极大值点，也是最大值点，故最佳广告策略为，电视广告投入1.5万元，报纸广告投入1万元.内容小结复习引入定理学习例题解析有一宽为24cm的长方形铁板,把它折起来做成解:设折起来的边长为xcm,则断面面积为x24一个断面为等腰梯形的水槽,倾角为,问怎样折法才能使断面面积最大.练习2内容小结复习引入定理学习例题解析令解得:由题意知

4、,最大值在定义域D内达到,而在域D内只有一个驻点,故此点即为所求.内容小结复习引入定理学习例题解析内容小结复习引入定理学习例题解析二元函数取得极值的充分条件求二元函数极值的一般步骤