哈工大版理论力学课件-第七章-点的合成运动.ppt

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1、理论力学1理论力学2研究点和刚体的运动地面为参考系不同参考系上观察物体的运动会有不同的结果相对于地面运动的物体为参考系实际问题中需要理论力学3理论力学4理论力学5相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。§7-1点的合成运动概念动点绝对运动绝对轨迹绝对速度va绝对加速度aa定系固结于地面上的坐标系理论力学相对运动相对轨迹相对速度vr相对加速度ar动系固结于相对于地面运动物体上的坐标系6点的运动动系相对于定系的运动牵连运动刚体运动理论力学7动点动系不同瞬时，动点在动系中的位置不

2、同。牵连点相对运动牵连点是动系上的点，不同瞬时牵连点不同！在某瞬时，动系中与动点相重合的点。牵连点对定系的速度和加速度分别称为动点的牵连速度ve与牵连加速度ae设想该瞬时将该动点固结在动系上，而随着动系一起运动所具有的速度和加速度。即受动参考系这个刚体的拖带或牵连而产生的速度和加速。理论力学8动点：AB杆上A点动系：固结于凸轮上定系：固结在地面上凸轮顶杆机构理论力学9绝对运动：铅直运动相对运动：曲线(圆弧)运动牵连运动：凸轮直线平移理论力学10绝对速度：va相对速度：vr牵连速度：ve理论力学11牵连加速

3、度：ae绝对加速度：aa相对加速度：ar理论力学12动点：AB杆上的A点动系：偏心轮绝对运动：直线相对运动：圆周（曲线）牵连运动：定轴转动理论力学13理论力学14理论力学15理论力学16绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动圆轮摇杆机构动点：A（在圆盘上)动系：O'A摆杆定系：机架理论力学17摇杆滑道机构动点:销子A(CD上);动系:固结于OB。绝对运动：点A的水平直线运动；相对运动：点A沿OB轴线的运动；牵连运动：OB杆的定轴转动。理论力学18曲柄滑块机构动点:O1A上A点;动系:固结于

4、BCD上。绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动;牵连运动：BCD平移动点:BCD上的套筒F点;动系:固结于O2E上。绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。再选理论力学19刨床机构理论力学20理论力学21相对轨迹不清楚，无法确定相对速度和相对加速度的方位。理论力学22相对轨迹不清楚，无法确定相对速度和相对加速度的方位。理论力学23相对轨迹清楚，可以确定相对速度和相对加速度的方位。理论力学24理论力学25理论力学26理论力学27动点：M动系：O'x'y'绝对、相对和牵连运动之间的关系绝

5、对运动运动方程xxt相对运动运动方程xxt由坐标变换关系有MM1M1Mtt理论力学28建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。当t→t+tAB→A'B'M→M'也可看成M→M１→M´MM'MM'M1M'M1M'为绝对轨迹为绝对位移为相对轨迹为相对位移MM'＝MM1＋M1M'将上式两边同除以t后，取t0时的极限，得limt0limt0limt0MMt§7-2点的速度合成定理一、证明理论力学29vavevr即在任一瞬时动点的绝对速度

6、等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。说明：va—动点的绝对速度；vr—动点的相对速度；ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度①动系作平移时，动系上各点速度都相等;②动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。vr==idz理论力学30dtjrMrOrr=xiyjzk动系上与动点重合的点(牵连点)在定系中的矢径记为rM'，在图示瞬时有rMrM相对速度vr是动点相对于动参考系的速度，因此i'、j'、k'是常矢量。这种导数称

7、为相对导数。动点的相对速度vr为drdxdydtdtdtrMrO'r'O'j'k'i'y'z'x'kxyzO数学证明M(M')drMdrOdidjdkva==ijdidjdkdxdydz31rMrO'r'M(M')O'k'i'j'y'z'x'xyzOdtdtdtdtdtdtxyzdrOdtdrMdtk=vevr理论力学动点的牵连速度ve为ve==xyzdtdtdtdtdt牵连速度是牵连点M'点的速度，该点是动系上的点，因此它在动

8、系上的坐标x'、y'、z'是常量。动点的绝对速度va为arctan2理论力学32点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。相对速度vr=v2↑牵连运动:平移;牵连速度ve=v1→绝对运动:曲线，轨迹未知;绝对速度va的大小、方向待求。二、应用举例[例]桥式吊车已知：小车水平运行，速度为v1，物块A相对小车垂直上升的速度为v2。求物块A的运行速度。解：选取动点:物块A，动系: