分组分解法(难得的好资料)课件.ppt

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1、§分组分解法1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理的分组方案．3．能综合运用各种方法完成因式分解．一、学习目标本节的重点：运用分组分解法分解因式．本节的难点：筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解．二、重点难点很多多项式(四项)不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解．所以，“分组”的作用在于促进了提公因式法和公式法的运用，使多项式从不能分解向能分解转化．三、引入例1把多项式　　　　

2、　　　　　分解因式．四．新课【分析】这是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用这些基本方法都无法直接达到分解的目的．但是，如果分组后在局部分别分解，就可以创造整体分解的机会．例1把多项式　　　　　　　　　分解因式．【解法一】＝＝＝＝＝＝【解法二】四．新课【注意】(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的括号

3、时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．四．新课(1)a2x＋a2y＋b2x＋b2y(2)mx＋mx2－n－nx分解因式：【解】a2x＋a2y＋b2x＋b2y＝(a2x＋a2y)＋(b2x＋b2y)＝a2(x＋y)＋b2(x＋y)＝(x＋y)(a2＋b2)【解】mx＋mx2－n－nx＝(mx＋mx2)－(n＋nx)＝mx(1＋x)－n(1＋x)＝(1＋x)(mx－n)四．新课(1)ac+bc+2a+2b(2)3a-ax-3b+bx(3)2ax-10ay+5by-bx(4

4、)5ax+6by+5ay+6bx分解因式：练习【解法一】a3－a2b－ab2＋b3＝(a3－a2b)－(ab2－b3)＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)【解法二】a3－a2b－ab2＋b3＝(a3－ab2)－(a2b－b3)＝a(a2－b2)－b(a2－b2)＝(a2－b2)(a－b)＝(a－b)2(a＋b)分解因式a3－a2b－ab2＋b3．注意，分解的结果中，如果有相同的因式，要写成乘方的形式．本题的结果不要写成(a－b)(a－b)(a＋b)．【解】＝＝＝＝例2把多项式分解因式．

5、【分析】观察多项式，前两项有公因式，后三项符合完全平方公式．四．新课例3把多项式a2-2ab+b2-c2分解因式．【分析】观察多项式，前三项符合完全平方公式．练习:把下列各式因式分解:(1)4a2-b2+6a-3b(2)9m2-6m+2n-n2(3)x2-y2-z2+2yz(4)x2-4xy+4y2+2x-4y方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二

6、次三项式【分析】为了确定p与q的值，可以从分解常数项入手．由于1×91＝91，13×7＝91，所以乘积为－91的两个数可以有1×(－91)，(－1)×91，13×(－7)，(－13)×7四种可能．其中只有(－13)×7一组能使得(－13)＋7＝－6(一次项的系数)，所以确定的两个数是－13和7，于是分解结果可以写为例5分解二次三项式四．新课例6分解因式：(a＋2b)2－10(a＋2b)＋21四．新课【分析】本题应该把(a＋2b)2看成二次项，－10(a＋2b)看成一次项，－10看成一次项的系数，21看成常数项，从而可以用十字相乘法

7、．【解】(a＋2b)2－10(a＋2b)＋21a＋2b－3)(a＋2b－7)＝(a＋2b－3a＋2b－7例7分解因式(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3．【解】(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3＝(x2＋2x－3)(x2＋2x＋1)＝(x＋3)(x－1)(x＋1)2．四．新课【点评】本题要注意分解到每一个因式都不能再分解为止．1．练习把下列各式分解因式：2．3．练习把下列各式分解因式：4．5．6．练习把下列各式分解因式：8．7．9.x2-y2+ax+ay(x+y)(x-y+a)练习把下列各式分解因式：10.(z2-x2-y2

8、)2-4x2y213．14．练习把下列各式分解因式：15．3x2＋11x＋103x2＋11x＋10练习把下列各式分解因式：16．17．18．a4－50a2＋625练习把下列各式分解因式：(a＋5)2(a－5)219．16x4－72x2＋81(2x＋