7、r1-r2
8、≤<2.必备结论教材提炼 记一记(1)两圆公切线的条数位置关系内含内切相交外切外离公切线条数__________01234(2)弦长公式
9、AB
10、=_______(3)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线.
11、xA-xB
12、3.必用技法核心总
13、结 看一看(1)常用方法:代数法,几何法.(2)数学思想:数形结合思想,方程思想,分类讨论思想.(3)记忆口诀:圆的辅助线三圆和两圆,圆心紧相连;两圆紧为伴,必连公切线;两圆扣成环,必连公共弦.【小题快练】1.思考辨析静心思考 判一判(1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( )(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( )(5)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点
14、为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.( )【解析】(1)正确.直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有两组解时,直线与圆相交.(2)错误.因为除外切外,还可能内切.(3)错误.因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值,否则可能内切或内含.(4)错误.只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程.(5)正确.由已知可得O,P,A,B四点共圆,其方程为即x2+y2-x0x-y0y=0, ①又圆O方程:x2+y2=r2, ②②-①得:x0x+y0y=r2,而两圆相交于A,B两点,故直线AB的方程是x0x+y0y=r2.答案:(1)√ (2)
15、× (3)× (4)× (5)√2.教材改编链接教材 练一练(1)(必修2P133A组T9改编)圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在的直线方程为.【解析】由得4x-4y+8=0,即x-y+2=0.答案:x-y+2=0(2)(必修2P132A组T5改编)直线l:3x-y-6=0与圆x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点,则
16、AB
17、=.【解析】由x2+y2-2x-4y=0,得(x-1)2+(y-2)2=5,所以该圆的圆心坐标为(1,2),半径r=,又圆心(1,2)到直线3x-y-6=0的距离为d=由=r2-d2,得答案:3.真题小试感悟考题试一试(1)(
18、2014·安徽高考)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()【解析】选D.设过点P与圆相切的直线方程为y+1=k(x+)，则圆心到该直线的距离解得k1=0,k2=，画出图形可得直线l的倾斜角的取值范围是(2)(2014·湖南高考)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( )A.21B.19C.9D.-11【解析】选C.圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径为r1=1,圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2(3,4),半径为r2=,所以
19、C1C2
20、=5,r1+r2=1+,因为圆C
21、1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,所以5=1+,m=9.(3)(2014·重庆高考)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.【解析】圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9,圆心为C(-1,2),半径为3.因为AC⊥BC,易知圆心到直线的距离为即解得a=0或a=6.答案:0或6考点1直线与圆的位置关系【典例1】(1)(2014·浙江高考
