苏教版高三数学复习课件8.4直线与圆的位置关系.ppt

《苏教版高三数学复习课件8.4直线与圆的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系/能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系/利用直线和圆的方程解决一些简单问题/初步了解用代数方法处理几何问题的思想．【命题预测】这部分知识是历年高考的一个热点，主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题及与圆有关的最值问题．第4课时直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系【应试对策】1．代数法和几何法是判断直线和圆的位置关系的两种方法，在使用这两种方法时要正确进行选择．如果是直线和圆相切的问题，通常可以利用圆心到直线的距离和半径的关系进行判断；但是直线和圆相交的问题通常使用代数法进行解决，在求出弦长之后再结合实际图形来解决，特别是利用相关

2、的直角三角形可以降低运算量．研究直线与圆的位置关系时，要紧紧抓住圆心到直线的距离与圆半径的大小关系这一知识点，这个过程充分体现并运用了数形结合思想、分类讨论思想，这是解析几何中重要的数学思想方法．运用数形结合的思想解题时要注意作图的准确性，分类讨论时要做到不重、不漏．在对含有参数的直线和圆的方程进行判断时，还可以通过分析直线与圆是否过定点进行判断，从而达到简化运算的目的.2．判定两圆位置关系的难点在于求圆心距及两圆半径，一般把圆的方程化为标准方程，找出两圆圆心，代入两点之间的距离公式即可得出圆心距，然后比较与两圆半径的和与差的大小即可．有时候也可以根据两圆的实际图形及圆的弦所具有的性质进

3、行判定，但是无论如何最好先把圆的方程化成标准形式，再进行下一步的分析．对于求两圆的切线问题通常是根据实际图形，利用代数与几何知识相结合的方法进行求解．判断两圆的位置关系时，应先求圆的半径和圆心坐标，再求两圆的圆心距，最后比较圆心距和两圆半径和、差的绝对值的大小关系．两圆相交弦所在直线的方程是由两个圆的方程联立组成的方程组确定的，消去二次项后所得的二元一次方程就是两圆公共弦所在的直线方程．3．过圆外一点的切线必有两条，无论用几何法还是代数法，当求得的值只有一个时，则另一条的切线斜率一定不存在，可由数形结合法求出．确定两圆的公切线的条数，首先应判断两圆的位置关系，从而防止漏解．一般地，当两圆

4、内切时有一条公切线，外切时有三条公切线，相交时有两条公切线，外离时有四条公切线，内含时无公切线．切点与圆心的连线与切线垂直这一几何性质在解题中有着广泛的运用．掌握圆心距和两圆半径的关系以及圆的平面几何性质对于解决圆的问题起到很重要的作用．涉及与圆的弦有关的问题时，为简化运算，常利用半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形进行解题．与圆有关的最值问题解直线与圆的最值问题主要有以下两种思路：(1)代数法：利用平面几何中的有关公式，构造函数，把问题转化为函数的最值，然后根据函数最值的求法进行求解．在转化过程中常用到向量的数量积、二次方程根与系数的关系、换元等知识和方法．(2)几何法：找到所求式的几

5、何意义，在坐标系中与圆建立联系，分析其与圆的位置变化情况，找到最大、最小取值点．【知识拓展】例如：已知实数x、y满足方程x2＋y2＝2，求的最大值．此题条件方程“x2＋y2＝2”的几何意义是点P(x，y)为圆x2＋y2＝2上的点，则就表示过点P(x，y)和点M(－2，－2)的直线的斜率．显然当直线MP与圆x2＋y2＝2相切时，kMP取最值．如果要求x＋y的最值，令x＋y＝b，则y＝－x＋b，那么b表示斜率为－1的直线与圆x2＋y2＝2相交或相切时直线的纵截距，只要作出图象即可求出最值．1．直线与圆的位置关系位置关系相　离相　切相　交公共点个数个1个个几何特征(圆心到直线的距离d，半径r)

6、d>rd＝rdr)d>R＋rd＝R＋rR－r

7、y－1)2＝9相切，则c的值为________．解析：由题意可得＝3，∴c＝22或c＝－56.答案：22或－563．经过两圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0和x2＋y2＋4x－4y－8＝0的两个交点的直线的方程是________________．解析：两圆的方程相减得－6x＋6y＋1＝0，即6x－6y－1＝0.此方程表示的曲线过两个圆的交点．因此，6x－6y－1＝0为所求直线方程．答案：6x－6y－1＝04．若两圆x2＋y2＝4与x2