等腰梯形的判定（精选）课件.ppt

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1、人的一生只有三天：昨天、今天、明天我的昨天，你可以鄙视；我的今天，你不可轻视；我的明天，你必须重视因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力!19.3.2等腰梯形的判定想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形)什么又叫等腰梯形呢？(两腰相等的梯形)等腰梯形有那些性质？边：①两腰相等角：②同一底上的两个角相等对角线：③两条对角线相等ABCD除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。学习目标：1、掌握等腰梯形的三种判定方法。2、能够运用等腰梯形的性

2、质和判定方法进行有关的证明和计算。3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。自学指导：认真研读课本P107-P108，并完成练习题1、2、3题。（用时5分钟）猜想探究我们知道等腰梯形有三个性质：①边②角③对角线。按照前几节课的探索方法，我们能否从边、角、对角线三个方面来判定一个梯形是等腰梯形？猜想1：两腰相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.ADBC∵AD∥BC，AB=DC∴四边形ABCD是等

3、腰梯形ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形E证明方法一:过点A作AE∥CD交BC于点E，FE证明方法二：分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。再证明△ABE≌△DCF即可E证明方法三：延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。证法一：已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：四边形ABCD是等腰梯形。判定定理2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。E过点A作AE∥

4、DC，交BC于点E。证明：∵AD∥BC，即AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形。∴AE=CD∴∠AEB=∠C又∵∠B=∠C∴∠B=∠AEB，∴AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形∴AB=AEADBC∵AD∥BC，∠B=∠C∴四边形ABCD是等腰梯形ABCD证法二：分别延长BA、CD,交于点E.ABCDE在⊿EBC中,∵∠B=∠C∴EB=EC∵AD//BC∴∠1=∠B∠2=∠C∴EA=ED∴EB—EA=EC—ED即AB=DC所以，梯形ABCD是等腰梯形。∴∠1=∠212EF证法三：作梯形的高AE、DFABCD在⊿AEB和⊿DFC中，AE=DF，

5、∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90度∴⊿AEB≌⊿DFC（AAS）∴AB=DC所以，梯形ABCD是等腰梯形。猜想3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACEDE∴AC∥DE，且AC=DE∴∠E=∠1又∵AC=DB∴DE=DB∴∠2=∠E∴∠1=∠2又∵AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AB=DC∴四边形ABCD是等腰梯形12判定定理3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。AD

6、BC∵AD∥BC，AC=DB∴四边形ABCD是等腰梯形ACDB梯形ABCD，AD∥BC结论：①若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形②若∠B=∠C或∠A=∠D梯形ABCD是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！③若AC=BD梯形ABCD是等腰梯形知识梳理练一练，比一比1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。求证：四边形EBCF等腰梯形。AEFDBC2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：∵　四边形ABCD是矩形∴AB=DC，AD∥BC，∠A=∠D=900∵AE=DF∴

7、△ABE≌△DCF（SAS）∴EB=FC∴四边形EBCF是等腰梯形。12证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E得到平行四边形ACED。∴AC∥DE且AC=DE∴∠2=∠E∵∠1=∠2∴∠1=∠E∴DB=DE∴AC=DB∴四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）E课堂小结1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形。②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。③对角线相等的梯形是等腰梯形。2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。