等腰梯形的判定课件.ppt

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1、数学思想—解题的指路明灯数学思想是数学解题中寻找解题途径的指路明灯，是启迪智慧的金钥匙,它虽然不像数学知识那样具有可操作性,却贯穿于数学的始末,渗透于解题之间。数学思想—解题的指路明灯等腰梯形的判定长治三中张晓华等腰梯形的判定方法一：定义：两腰相等的梯形是等腰梯形几何语言：∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AC．∴梯形ABCD是等腰梯形．ABCD动手实践如图,在每个三角形中画一条线段.在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?图1图2图3ABCDEF答:图2、图3中能够得到等腰梯形.(如图所示)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已

2、知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD数学思想解题的指路明灯求AB=CD,有几种方法？思路1：转化方向——等腰三角形．思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．思路1：转化方向——等腰三角形．ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点E∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠B=∠C∴∠1=∠2，EB=EC∴EA=ED即AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．等腰梯形的判定二等腰梯形的判定方法二：定理

3、一：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形几何语言：∵在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．∴梯形ABCD是等腰梯形．ABCD练习1求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.ABCD12E已知：在梯形ABCD中，求证：AB=DC.证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，得ACED，所以DE=AC.∵AC=BD，∴DE=BD.∴∠1=∠E.∵∠2=∠E，∴∠1=∠2.在△ABC和△DCB中.∴△ABC≌△DCB.∴AB=DC.｛AC=BD∠1=∠2BC=CBOAD∥BC，AC=BD.等腰梯形的判定方法三：定理二：对角线相等的梯形是等

4、腰梯形几何语言：∵在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD．∴梯形ABCD是等腰梯形．ABCD问题二证明：在等腰梯形ABCD中，AB//CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，四边形DFEC为矩形，DE与CF相交于点O，说明梯形ABCD是等腰梯形。小结一、等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形二、思路：通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．ACDB梯形ABCD，AD∥BC结论：①若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形②若∠B

5、=∠C或∠A=∠D梯形ABCD是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！③若AC=BD梯形ABCD是等腰梯形ACBDOABCDACBD四、常用的辅助线（１）“平移腰”：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角　　三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．ABCD