武汉理工大学2006高数A下试卷.doc

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1、武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：高等数学A（下）专业班级：2006级理工科专业题号一二三四五总分题分152040205100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1.函数在点(0,1)处的全微分=（）.A．,B．,C．,D．.2.函数由方程确定,则=（）.A．,B．,C．,D．.3.设=,则=（）.A．,B．,C．,D．.4.下列级数中发散的级数是（）.A.,B.,C,,D.5.微分方程的特解的形式可设

2、为（）.A．,B．,C．,D．.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.函数在点(1,0)处沿方向的方向导数=_____.2.由表示的立体图形的体积V=.3.设闭区域D由光滑曲线围成,D的面积等于2,是D的取正向的边界曲线，则=___.4.将函数展开成周期为的正弦级数,其和函数为,则=.5.微分方程在条件下的特解为.三、计算题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)1.设，具有连续的二阶偏导数，求.2.交换二次积分的次序,并且求出I的值.3.计算,其中为圆柱面介于平面和之间部分的外侧.4

3、.将函数展开成的幂级数，并指出其收敛域.5.求解微分方程的初值问题:四、综合应用题(本题共2小题，每小题10分，满分20分)1.求点(2,2,0)到曲面的最短距离.2.已知曲线积分与路径无关,其中具有连续的导数,且,求.五、证明题(本题满分5分)设，证明：级数收敛.