2006-2007高数a(下)

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1、东北林业大学2006－2007学年第二学期考试试题考试科目：高等数学A考试时间：120分钟试卷总分试卷总分80分题号一二三四五六七八九十卷面平时总分得分评卷课程教师名称：装得分一一一、一、、、填空题填空题（（（本大题共（本大题共5小题，，，每小题，每小题2分分分，分，，，总计总计10分分分）分）））1、微分方程4y¢¢+4y¢+y=0的通解是；x=t2班2、空间曲线y=t在t=1处的切线方程为；级3：z=t23、曲线y=x上，曲率最大的点的坐标是；订22222224、S为球面x+y+z=R，则曲面积分∫∫f(x+y+z)ds=；S学号□□□□□□

2、□□-1-p,0b>)0，从q=0到q=a(a>)0的一段弧长为（）姓名aabq2bq2：A)S=∫ae1+bdqB)S=∫1(+abe)dq00aabq2bqbq2C)S=∫1(+ae)dqD)S=∫abe1(+abe)dq00222、方程(pxy-y)dx-(qxy+2x)dy=0是全微

3、分方程的充要条件是（）A)p=,4q=2B)p=,4q=-2C)p=-,4q=2D)p=-,4q=-2学院：教研室（学科）主任：第页共页3、z=f(x,y)具有二阶连续偏导数，(x,y)为驻点，f¢¢(x,y)=0，00xy00f¢¢(x,y)<0，f¢¢(x,y)<0，则f(x,y)（）xx00yy0000A)不是极值；B)是极小值；C)是极大值；D)是否取极值无定论。¥n(-)14、设有级数∑，则（）pn=1n¥n(-)1A)p>1时，级数∑条件收敛；pn=1n¥n(-)1B)p>1时，级数∑绝对收敛；pn=1n¥n(-)1C)0

4、收敛；pn=1n¥n(-)1D)0

5、=2x=0年月日第页共页东北林业大学2006－2007学年第二学期考试试题y得分四四四、四、、、

6、（（（（本题本题8分分分）分）））已知已知F(u)为可导函数，，，z=xy+xF(u),u=x¶z¶z证明：：：x+y=z+xy¶x¶y课程名称：装班级五五五、五、、、（（（（本题本题8分分分）分）））得分：求内接于半径为R的球内的长方体中体积最大的一个。。。订学号□□□□□□□□线姓名：学院：教研室（学科）主任：第页共页2222得分六六六、六、、、（（（（本题本题8分分分）分）））计算计算∫∫∫(x+y)dV。。。其中。其中，，，V是由曲面x+y=2zV及平面z=2围成的区域。。。得分七七七、七、、、（（（（本题本题8分分分）分）））计算计算∫∫xdyd

7、z+ydzdx+zdxdy，，，其中，其中，，，S是是是半球是半球面面面S222z=R-x-y的上侧。。。年月日第页共页东北林业大学2006－2007学年第二学期考试试题1得分八八八、（（（本题（本题8分分分）分）））将函数将函数f(x)=展开为x的幂级数，，，并指，并指2x-x-2出收敛域。。。课程名称：装班级得分-ydx+xdy九九九、九、、、（（（（本题本题6分分分）分）））计算计算,其中，，，C是逆时针方向的椭圆：∫x2+y2C22xy订+=1。。。a2b2学号□□□□□□□□线姓名：学院：教研室（学科）主任：第页共页十十十、十、、、（（（（本题本

8、题6分分分）分）））得分3a2设设设fx()ÎC[0,1]，，，非负，非负，，，且满足，且满足xfx¢()=fx()+x（（（a为常数），2又曲线y=fx()与与与x=1,y=0所围的图形S的面积为2，，，求函数，求函数y=fx()。。。并问。并问a为何值时，，，图形绕，图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。。。年月日第页共页