北林)2006-2007大一(下)高数试题 2套(有答案)

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1、大一（下）高数试题2006--2007学年第二学期考试试卷(A)试卷名称：高等数学（理工类）课程所在院系：理学院（N）考试班级学号姓名一、填空题（每题3分，共39分）1．设，则=.2．极限=2.3．设函数在点处取得极值，则常数-5.4．函数的全微分为.5．已知平面区域D是由直线，及所围成，则=06．微分方程满足初始条件的特解为.7．设是微分方程的三个不同的解，且常数，则微分方程的通解为.8．周期为的函数，它在一个周期上的表达式为，则的傅里叶级数的和函数在处的值为0.9．设为平面在第一卦限中的部分，则=.10．曲线在对应的点处的法平面方程是.11.设L为下半圆周，则对弧

2、长的曲线积分=.12．函数展开为的幂级数的形式为13．若级数收敛，则-1二、（5分）函数由方程所确定，其中有连续导数，是不全为零的常数，证明：证明：方程两边同时对求偏导得7/7大一（下）高数试题故三、（5分）设，求解：四、（6分）求微分方程满足条件的特解.解：特征方程为：特征根为：对应齐次方程的通解是：设原方程的特解为：，将其代入原方程待定系数得.所以故原方程的通解为由解得因此所求的特解是五、（6分）计算二重积分，其中.解:六、（5分）利用格林公式，计算，其中L为以围成区域的正向边界.解:七、（6分）设是由曲线绕轴旋转而成的曲面.(1)写出的方程.（2）计算，其中取下

3、侧.解:(1)的方程是.(2)设为的上侧，则7/7大一（下）高数试题八、（6分）求幂级数的收敛半径与收敛区间，并求出它在收敛区间内的和函数.解：收敛半径，收敛区间为，九、（5分）设是收敛的正项级数，收敛.试讨论的敛散性，并说明理由.解:是绝对收敛的.因为收敛,所以部分和有界,从而数列有界即存在常数，使，故由于是收敛的正项级数，由比较审敛法知，绝对收敛.十、（6分）设可导函数满足，求.解：方程两边对求导得　　　　　　　即　　　　　　　求解上面的一阶线性微分方程得　　　　　　由于，所以，故十一、（5分）证明:为某二元函数的全微分，并求，计算.解　因为　　　　　　　　所以为

4、某二元函数的全微分7/7大一（下）高数试题　　　　　　　　故　　　　　十二、（6分）求抛物面的一个切平面，使它与抛物面及圆柱面所围成的立体的体积最小，并求出最小的体积，写出所求切平面方程.解：设，得抛物线在处的切平面方程为　　　即　　　该平面与抛物面及圆柱面所围成的立体的体积为　　　解　　　　　得，由提意可知的最小值一定存在，且只有一个驻点，故可断定的最小值为，切平面为@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@北京林业大学2006--2007学年第2学期考试试卷答案试卷名称：高等数学（经济类、A卷）课程所在院系：基础

5、学院一、填空题（每小题3分，共30分）1、已知两点和,则模____2_____。2、以点为球心，通过坐标原点的球面方程是：。3、曲面与平面的交线平行于轴的投影柱面为。4、设，其中，7/7大一（下）高数试题则。5、设，则6。6、设，则。7、设，则全微分。8、交换二次积分的次序。9、微分方程的特解。10、微分方程的特解形式可设为。二、综合计算题（每小题6分，共66分）11、设二元函数，求。解：（2分），（2分），（2分），12、求由方程所决定隐函数的导数。解：，（2分），（2分），（2分）。13、求函数在椭圆域上的最大值和最小值。解：驻点（0，0）（2分），（2分），，，

6、可能极值点（0，2），（0，-2），（1，0），（-1，0），最小，最大。（2分）7/7大一（下）高数试题14、计算，是由直线和曲线所围成的闭区域。解：（2分）（2分）。（2分）15、计算，其中。解：（4分）。（2分）16、求幂级数的收敛域。解：令，，，（3分）当时，，均收敛，收敛域，。（3分）17、判定级数敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛。解：发散，发散。（2分）设，当，，单调递减，（2分）又，条件收敛。（2分）18、求幂级数在收敛域内的和函数，并求级数的和。解：，，（3分）（2分）7/7大一（下）高数试题（1分）19、求微分方程的通解。解：，（2分），设，

7、（2分），。（2分）20、求微分方程的通解。解：，，（二重根），（2分），设，（2分），，（2分）21、验证方程是全微分方程，并求其通解。解：，（2分），（2分）。（2分）三、证明题（4分）22、设函数在上连续且，证明。证明：，，（2分）。（2分）7/7